Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Serier
Operation med potensserier
a) Multiplikation:
(a0+a,x+a2x2+ . .. +anx"+ ...) (feo+^x-f-
+ fc.3x?+...+&nx"+...)=a0fc0+x(a0fc1+a1fc0)+
+x2(a0bo+a1b1+a,b0)+ ... +xn(a0bn+
+axbn_{+ ... +an_1b1+anb0)+ ...
Denna formel gäller i den gemensamma
delen av seriernas konvergensområden.
b) Inversion. Om man har: y = x+a2x2 +
+ a3x3 + a4x4+ ..., så kan man också ut*
trycka x som potensserie i y: x = y—a2y2 +
+ (2a22-a3)y3-(5a22-5a2a3 + a4)y4 + ...
c) Derivering och integrering. Om en
potensserie deriveras eller integreras term
för term erhålles en ny potensserie med
samma konvergensområde, och den funk*
tion, som dessa framställer, utgör derivatan
respektive integralen till den funktion som
framställes av den ursprungliga serien.
Taylors serie. (Se närmare s. 93).
För utveckling av en funktion i potens*
serie gäller följande formel:
= /"(*.)+ |J /"(*«)+ • •.+
Beträffande restterm o. d. se s. 93.
Mac-Laurins serie. Genom att sätta x0 =
= 0 och h = x i Taylors serie erhålles:
f(x) = K0) +y/’(0) f"(0)+^T(0) + ...
3. Tabell över viktiga serier
Binomialserier n godtyckligt tal.
1. (1+x)« = 1 + (")x+(")x9+(3 )x3+ ...; konvergent, då |x|<l. Jfr s. 63. Då n är
ett helt tal, avbrytes serien efter n + 1 termer och blir alltså ändlig. Den gäller natur*
ligtvis då för alla x.
2. (a+fc)«=a"(l+y)n=a"(l+x)n; x=y
3. =l+x + x2 + x3 + x4 + x5j- ...; |x|<l
1 + x _ _ _
-128^+à"5–- W<1
Vr+^c 2 2 • 4 2-4-6 2 • 4 • 6 • 8 2 +8* 16* +
, 35 . 63 , , , . ,
128 X 256 X ’ "’ W<1
81X 243X 729X
ALLMÄNNA DELEN
79
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
