Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
(p = ±a (p = 90°+a <p = 180°i« <p = 21Q°±a
sin (p ±sin a eos a + sinqp —eos ct
eos <p eos a + sin « —eos a ±sin a
tg <P ±tga + cot a ±tga + cot a
cot (p ±cot a + tga ±COt a + tga
Områden
0°<a<90° kallas l:a kvadranten,
90°<a<180° 2:a kvadranten,
180°<a<270° 3:e kvadranten, och
270°<a<360° 4:e kvadranten.
Grafisk framställning (Fig. 5/3 och 5/4).
Den grafiska framställningen visar, att
sinus och cosinus äro periodiska med
perioden 2n, medan tangenten och cotan?
genten ha perioden
sin (<p+ 2^) = sin cp
tg(<P+tt) = tg<p
cos(<p+2^) = cos?>
cot(9’ + 7r) = cot77
Sin 9? och eos q> variera mellan —1 och
+ 1, medan tg <p och cot y kunna anta alla
värden. Tg <f har linjerna +
osv. till asymptoter och gör där ett språng
från +oo till —oo eller från —oo till +oo,
medan cot <p har linjerna <p = 0, ±mi osv. till
asymptoter.
Man transformerar de trigonometriska
funktionerna för godtyckliga vinklar till
funktioner av vinklar mellan 0° och 90°
med hjälp av ovanstående tabell.
Beträffande det exakta värdet av vissa
vinklars trigonometriska funktioner se tab.
1:21 s. 50.
2. Trigonometriska formler
Samband mellan funktionerna för en vinkel
1. sin2a + cos2a = 1
sin a 1 eos a
2. tg a =-, tg a =-, cot a =—-
eos a ° cot a sin a
3. 1 + tg2 a = —— 1 + cot2 a = —7-^-—
eos2 a sin2 a
4. sin2 a = 1—eos2 a =
5. cos2a=l—sin2a =
1
tg2« _
1 + tg2 a 1 + cot2 a
1 cot2 a
l + tg2a 1 + cot2 a
6. sina = cos(90°—a), eos a = sin(90°— a)
1
7. tg a = cot(90°—a)
cot a = tg(90°—a) =■
tg(90°-«)
1
cot(90°—a)
Samband mellan funktionerna för 2 vinklar
Summa= och differensformler.
1. sin(cc±/?) = sin a eos ß+cos a sin ß
2. cos(a±/?) = eos a eos ß + sin a sin ß
a u 4- ß\ CQt g cotß + 1
4. COt(ct±P) =–TT–-
cotp+cota
Summa= och produktformler.
0 n . a + ß a—ß
5. sin a + sin p = 2 sm , eos —
a + ß . a—ß
6. sin ct—sin ß - 2 eos —sm —
a + ß a—ß
7. eos a + eos p = 2 eos —eos ^
, a+ß . a—ß
8. eos a—eos ß~— 2 sin—sin —
84
INGENJÖRSHANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
