Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
I sista ledet har den sökta integralen kommit fram igen. Den kan nu lösas ut
ur första och sista ledet.
/eos2 x dx =y (x + eos x sin x) + C
5. Derivering av en obestämd integral, då integranden innehåller en parameter:
2. Integrering av rationella funktioner
er \
Allmänna anvisningar. För att beräkna integralen J R(x)dx, där R(x) och /(*)
och g(x) äro polynom, delas R(x) upp i partialbråk. Om/(x) skulle ha högre eller lika högt
gradtal som g(x), utföres divisionen och då erhålles R(x) = h(x)+^~~, där h(x) är ett
polynom och <p(x) har lägre gradtal är g(x). Sedan delas J^j upp i partialbråk på
följande sätt:
Partialbråksuppdelning. Man bestämmer först rötterna till g(x) och får det därigenom
som produkt: g(x) = (x—a)fi(x—b)ß . .. (x—m)"
Uppdelningen blir:
y(*)= A« , A«-i i , A - Bß , fy-i , . . .
sto (x-ar (x-a)"-1 ’’’ ^ 1 ’’’ ^x-b^ ’’’
Mg Mu-1
(x—m)w (x-m)."-1 "’ *—m
Koefficienterna Av, Bv, ..., Mv kunna bestämmas enligt metoden med obestämda
koefficienter. Man gör liknämnigt och sätter upp villkoren för att koefficienterna till
samma potens av x äro lika.
Ex.: 1 _ A__B_ _Ax—A + Bx + B
x2—1 x+1 x— 1 x2—1
A+B=0 —A+B=l
A..4 B=i
1 1 1
x2—1 2(x—1) 2(x+l)
Man kan också använda sig av derivator för att beräkna koefficienterna.
98
INGENJÖRSHANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
