Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
blir hyperbelns ekvation (snedvinkliga
koordinater):
a2 + b2
xy=-
För den liksidiga hyperbelri äro asymp*
toterna vinkelräta mot varandra, varför
deras ekvation även i rätvinkliga koordi*
nater blir xy — konstant.
8. Kägelsnitt i allmänhet
De kurvor, som uppkomma vid skär*
ning av en cirkulär kon med ett plan,
kallas kägelsnitt. Går planet ej genom
könens spets, erhålles en ellips, hyperbel
eller parabel, eljest räta linjer.
Kägelsnitten kunna också definieras
geometriskt i planet. Man har givet en
punkt i planet (brännpunkten) och en
rät linje (styrlinjen) och söker orten för
de punkter, som äro så beskaffade, att
deras avstånd till brännpunkten och styr*
linjen stå i konstant förhållande e. e är
kägelsnittets excentricitet. Är e<l, erhål*
les ellipsen, är e—1, fås parabeln och är
e>l slutligen, erhålles hyperbeln. Cirkeln
betraktas som en ellips med excentrici*
teten 0, dess styrlinje kan anses ligga i
oändligheten.
Kägelsnittens allmänna ekvation. En ekva*
tion av andra graden i x och y: Ax2 +
+2B xy+C y2+2Dx+2Ey+F — 0 betyder
i ett rätvinkligt koordinatsystem ett kägel*
snitt. För bestämning av detta, förenklas
ekvationen genom vridning och parallell*
förskjutning.
Man ställer upp determinanterna:
ABD
K= BCE och A =
DEE
2
Följande fall erhållas:
1. K+0
a) A>0 ellips (reell eller imaginär)
b) A=0 parabel
c) A<0 hyperbel
2. K=0
a) A=}=0 ett par varandra skärande räta
linjer, A>0, imaginära, A<0, reella.
b) A=0 ett par parallella räta linjer.
Parabelns ekvation kan skrivas
(ax+by+c)2+dx+ey+f=0
(2:a*gradstermerna bilda en jämn kvadrat).
Ellipsens eller hyperbelns medelpunkt
bestäms av ekvationssystemet:
Ax+By+D=0
Bx+Cy+E=0
Parallellförskjutes koordinatsystemet, så
att origo förläggs till medelpunkten, blir
ekvationen:
Ax- + 2Bxy + Cy2 = G
G bestämmes genom att i kägelsnittets
ekvation sätta in medelpunktens koordi*
nater.
För att få bort xy*termen, vrides koordi*
natsystemet vinkeln a, där a bestämmes
sålunda:
. , B . A—C
sin 2a = —eos 2a–-
2 W
Då blir kägelsnittets ekvation:
ax2 + by2-c. a = S—W, b = S + W, c=-
a och b satisfiera ekvationen (sekularekva=
tionen):
l2—25Ä+A = 0
9. Potenskurvor
En kurva med ekvationen y = axn, där
a är konstant och n ett godtyckligt reellt
tal, kallas potenskurva. Om n>0, före*
ligger en högregradsparabel, om n<0, en
124
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
