Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Analytisk plangeometri
Fig. 9/32. Fig. 9/33.
Fig. 9/32. Epicykloideri.
Fig. 9/33. Hypocykloiden.
Ekvation: (Punktens avstånd från cirkelns
medelpunkt = c):
x = rt—c sin t
y = r—c eos t
Epi- och hypocykloiden. Dessa genereras
av en punkt på periferin till en cirkel,
som rullar på en annan cirkel utan att
glida. Sker tangeringen utantill, erhålles
epicykloider eljest hypocykloiden. Be*
teckna den fasta cirkelns radie med R,
den rullande cirkelns med r.
Konstruktion. Epi* och hypocykloiden
konstrueras på samma sätt (fig. 9/32 och
9/33). Man ritar upp cirkeln omkring O
med radien OA = R och cirkeln med
radien r, som tangerar utantill, respektive
innantill i A. Avsätt på fasta cirkeln
bågen AC = halvcirkelbågen AB. Dela
cirkelbågen AC och halvcirkelbågen i
ett lika stort antal lika stora delar
(4 på figuren), delningspunkterna Blt B2,
B3 och Q, C2, C3, drag cirkelbågarna med
medelpunkten O och radierna OBx, OB2,
OB3, ÖB. Bestäm skärningspunkterna
Dj, D2, D3, D mellan dessa cirkel*
bågar och strålarna O Q, OC2, OC3, OC.
Avsätt på cirkelbågarna från Dt) D2, D3
sträckorna B^, B2F2, B3F3. Så erhållas
punkterna Et, E2, E3, som ligga på epi*
respektive hypocykloiden.
Fig. 9/34. Epicykloidens tangent och nor=
mal.
Tangent och normal. Normalen till kur*
van har egenskapen att gå genom den
punkt, där den fasta och genererande cir*
keln tangerar varandra (fig. 9/34).
Ekvation. Väljer man den vinkel t, (fig.
9/34), den genererande cirkeln vridit sig,
till parameter, blir epi* (övre tecknen), res*
pektive hypo* (nedre tecknen) *cykloidens
ekvationer:
, , r , — R±r ,
x = (R±r) eos -s-1 + r eos - -1
R
R
,D, \ r . R±r .
y = (K±r) sm ^ t—r sin —t
Krökningsradie:
4r • (R±r) sin
t
R± 2r
Specialfall. Då 2r=R, övergår hypocykloi*
den i en diameter. Då R= oo, är den fasta
cirkeln en rät linje, vilket motsvarar den
vanliga cykloiden. Är r=oo, erhålles cir=
kelevolventen.
Om den genererande punkten i stället
för att ligga på den rörliga cirkelns periferi
ligger utanför eller innanför cirkelbågen,
men fast förbunden med den, erhålles den
förlängda eller förkortade epi* respektive
hypocykloiden.
Cirkelevolventen. (Se »evolutor» s. 117).
Cirkelevolventen är den kurva, vars evo*
luta är en cirkel. Den genereras av en
punkt på en rät linje, som utan att glida
rullas av en cirkel (konstruktion med tråd).
ALLMÄNNA DELEN
12 5
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
