Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Vektorer - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
Kap. io. Vektorer
i. Definition
Skalärer. Storheter, som kunna uttryckas
med ett enda talvärde, t. ex. temp., värme*
mängd, arbete, längd, yta, kallas skalärer.
Vektorer. Storheter, som inte kunna ut*
tryckas med ett enda talvärde, utan dess*
utom behöva anges till riktningen, kallas
vektorer. Sådana är kraft, hastighet, acce*
leration, moment, fältstyrka etc. Här be*
traktas endast vektorer i 3 dimensioner.
Som vektorbeteckning begagnas i skrift
oftast en bokstav med ett streck eller en
pil över a resp. a, stundom skrivas stap*
larna på bokstäverna dubbla. I tryck är
frakturstil lämplig: a, b, c etc.
En vektor ö bestämmes av sin riktning
och sin längd. Den senare kallas vektorns
absoluta belopp och betecknas med |t> .
Den är en positiv skalär storhet. Vektorn
kan också anges genom sin begynnelse*
punkt P och ändpunkt Q (då skrives den
PQ) eller genom koordinaterna för änd*
punkten, om begynnelsepunkten ligger i
origo.
En vektor t) kännetecknas alltså av sina
tre »komponenter»: t> = (v^., vy, vz) mot*
svarande koordinaterna i rummet. vx är
vektorns projektion på x*axeln osv. Vid
alla operationer med vektorer bör hållas
i minnet, att dessa utgöra ett förkortat
beteckningssätt, som sammanfattar 3*tals*
storheter hänförande sig till de 3 dimen*
sionerna i rummet.
Enhetsvektorn. En vektor av längden 1
kallas enhetsvektor och betecknas ö0. En
godtycklig vektor o med riktningen ö0 och
absoluta beloppet O kan alltså skrivas:
Således ».=7—7
O y
En s. k. fri vektor kan tänkas anbragt i
vilken punkt som helst i rummet. De i
fysiken förekommande vektorerna äro
dock i allmänhet ej fria utan tänkas an*
bragta i en viss punkt.
Två vektorer sägas vara lika, om de ha
samma längd och samma riktning. En
vektor av längden O, för vilken alltså be*
gynnelsepunkt och ändpunkt sammanfalla,
kallas nollvektor.
2. Operationer med vektorer
Multiplikation med skalär. Om t) är en
vektor och A en skalär storhet, menas med
den vektor, som har längden |^|-|ö|
och samma riktning som 0, om A är posi*
tiv, motsatt om A är negativ. (Se fig. 10/1.)
Xt>=(Xvx, lVy, lvz)
Addition av vektorer. Med tt+0 menas
den vektor, som är diagonal i den pa*
rallellogram, vars sidor äro vektorerna u
och t). (Fig. 10/2.) Man kan också tänka
sig summavektorn uppkommen genom att
man i tur och ordning avsätter vektorerna
efter varandra (fig. 10/3).
Man har: 0+tt = (uJC, uy, u2)+(vx, vy, v2) =
=(.UX+VX, uy+vy, Uz+vz)
Subtraktion av vektorer. Vektorn tt—0 =
= «+(—») betraktas som summan av vek*
torn w och (—ö) (fig. 10/4).
Fig. 10/1. Fig. 10/2. Fig. 10/3.
Fig. 10/1. Multiplikation av en vektor med
en skalär storhet.
Fig. 10/2. Addition av vektorer.
Fig. 10/3. Addition av vektorer.
130
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
