Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
Man kan tänka sig kurvan alstrad av en
punkt som rör sig på en roterande cylin*
der med z*axeln till axel och a till radie,
så att z*koordinaten är proportionell mot
vridningsvinkeln t.
t
Båglängd: s=f\a2 + k2 dt=Xa* + k2 ■ t
Tangent:
—a sin t
+ a eos t
Ekvation:
\a- + k- ’ r VWfc2 ’ ’ \a- + k~
x—a eos t _ y—a sin t _ z—kt
a sin t a eos t
a2 + k2
Krökningsradie: R —
ct
£- _L fc2
Torsionsradie: T——-. Kurvan är hö*
k
gervriden, om k~>0, eljest vänstervriden.
4. Ytor i rymden
Ytans ekvation. Ekvationen för en yta
är i parameterform:
x — x(u, v)
y=y(u,v)
z = z(u, v)
Kurvorna u = konstant, v = konstant bilda
ett nät på ytan.
Ekvationen kan också vara given på
formen F(x,y,z) = 0 eller z = f(x,y). I det
senare fallet kan x och y betraktas som
parametrar, varvid ekvationen blir
x= u
y = v
z = f(u,v)
Speciella förkortningar:
dz
dx
= P.
dz
dy
q,
Fz
dx
= r,
d-z
dxdy S’ dy2
, = t
Linjeelementet:
ds2 — dx2 + dy2 + dz2 —
= E du2 + 2F dudv + Gdv2 =
= (1 +p2)cfx2 + 2pq dxdy + (l q2) dy2
E, F och G erhålles ur formlerna:
E=xu*+yu*+zu*=l+p2
F = xuxv+yuyv+zuzv = pq
G = xv2 + y v2 + z2 = 1 + q2
Tangentplanets ekvation
1. Ytan F(x,y,z) = 0:
(x-x0) F’x +(y—y0) F’ +(z-z0)Fz =0
o ’o o
2. Ytan z=/(x, y):
(x—x0)p0 + (y—y0)q0 = z—z0
3. Ytan
x = x(u, v)
y=y(u,v)
z=z(u, v)
X—x0 y—y0 z—z0
z»
yv zv
= 0 eller
A(x-x0) + B(y—y0) + C(z-z0) = 0
A, B och C bestämmas av formlerna:
Å=yuzv-yvzw
B = zuxv~zvxv
C = xuyv-xvyu
Ytnormalens ekvation
1. Ytan F(x,y,z) = 0:
x—x0_y—yn_z—zn
F ’ F ’ F ’
x y z
2. Ytan z = /(x,y):
x—x0 y—y0 = z—zn
p q — 1
3. Ytan
x = x(u, v)
y=y(u, v)
z = z(u, v)
X—xn _ y—yn = z—z0
ABC
138
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
