Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MATEMATIK
ytan deformeras utan att tänjas (deforme*
ras »yttroget»), förändras ej kröknings*
måttet.
Krökningslinjer och asymptotlinjer. De kur*
vor på ytan, som i varje punkt äro tan*
genter till huvudnormalsnitten, kallas
krökningslinjer. De båda kurvskaror, som
äro tangenter till de normalsnitt, som ger
normalkrökningen 0 (krökningsradien oo)
kallas asymptotlinjer.
Ex.: Skruvytan: Z=fcarctgy+qc(V x2 + y2)
Denna alstras av en kurva z — q)(x), om
varje punkt på denna beskriver en skruv*
linje (s. 137).
k — O motsvarar en vanlig rotationsyta och
99 = 0 en vanlig skruvyta.
För undersökning av ytan är det lämp*
ligt att införa parametrar: u=\ x2 + y2
(punktens avstånd från z*axeln), v = den
vinkel, som denna sträcka vridit sig i för*
hållande till x*axeln. Ekvationen blir:
x — u eos v, y = u sin v, z = kv + qp(u)
Linjeelementet:
ds2= [1 + q>’ (u2)]du2 + 2k<p’ (u)dudv+
+ (u2 + k2)dv2
E=l + 9/2(u), F=k<f\u), G = u2 + k2
Tangentplanet:
x—x0 y—y0 z—z0
eos v sin v <P’(u)
—u sin v u eos v k
=0
eller: (x—x0)(k sm v—uf’{u) eos v) +
+ (y—yo)(~k eos v—u<p’(u) sin u) +
+ (z-z0)-u = 0
Normalens riktningscosiner:
k sin v—u<p’(u) eos v
~ Vk2 + u2[l + cp’2(u)]
Y_—(k eos v + uqp’(u) sin v)
V/c2 + u2[l + <p’2(u)]
Fig. 11/4. Ellipsoiden.
Z =
\k2 + u2[l + <p’2(u)]
Ytelementet: dS=Xk2 + u2[l + (p’2(u)] dudv
5. Andragradsytorna
1. Ellipsoiden. Reducerad ekvation:
a, b och c äro ellipsoidens axlar. (Fig. 11/4).
2. Enmantliga hyperboloiden (Fig. 11/5):
c2
3. Tvåmantliga hyperboloiden (Fig. 11/6):
1
a b2 c2
4. Könen (Fig. 11/7):
a b2 c2
Zi
y
Fig. 11/5. Fig. 11/6.
Fig. 11/5. Enmantliga hyperboloiden.
Fig. 11/6. Tvåmantliga hyperboloiden.
140
INGENJÖRS HANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
