Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
MEKANIK
Lagrange’s ekvationer ge
m ) R2r + jmR(J?-r)y=0
y m(R-r)V+y
+ mg(R—r)y=0
Vinkelfrekvensen fås ur ekvationen
|4iM+y m )
mR(R—r)co2
mR(R—r)co*
y m(£-r)2<ö* -mg(R-r)
Ekvationen har rötterna
co = 0
=0
20M + 7m
28 AT
Den sista positiva roten ger det sökta
värdet.
Hamiltons princip
Med beteckningen T för rörelseenergin
och V för den potentiella energin gäller
(jfr. s. 264)
’i
<f f{T-V)dt=0
’o
I ord lyder Hamiltons princip: Bland alla
rörelsemöjligheter, som på en given tid
Fig. 10/18.
Fig. 10/19.
kan överföra en eller flera kroppar från
ett givet begynnelsetillstånd till ett givet
slutläge, inträffar i naturen den rörelse,
för vilken tidsmedelvärdet av T—V har
ett extremvärde.
Ex.: En homogen cylinder är upphängd i
en tråd enligt fig..10/18. Rörelseenergin är
noll och potentiella energin ett minimum
’if-
f(T—V) dt = maximum
’o
Cylindern ges en rotationshastighet to.
T=y Io>*
Om cylinderns höjd är större än V3
gånger radien, är tröghetsmomentet med
avseende på en linje genom tyngdpunk*
ten i vinkel med axeln större än tröghets*
momentet med avseende på axeln. T—V
får sitt maximivärde för den i fig. 10/19
antydda ställningen. Ju mer rotations*
hastigheten ökar, desto mer närmar sig
cylinderaxeln till horisontell ställning.
280
INGENJÖRSHANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
