Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Statiskt obestämbara konstruktioner. Arbetsekvationer - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
HÅLLFASTHETSLÄRA
Kap. 6. Statiskt obestämbara
konstruktioner.
Arbetsekva-tioner
Graden av statisk obestämdhet
Beteckningar:
i — antalet fasta inspänningsställen
k — antalet knutpunkter
/ = antalet ledade stöd
n = graden av statisk obestämdhet
nv = graden av yttre statisk obestämdhet
n,= graden av inre statisk obestämdhet
r = antalet rörliga stöd
s= antalet stänger.
Vid ett plant kraftsystem kan i allmän*
het kroppens jämviktsvillkor uttryckas ge*
nom tre oberoende jämviktsekvationer.
Dessa kunna erhållas ur villkoren, att alge*
braiska summorna av krafternas projektion
ner i två mot varandra vinkelräta riktningar
försvinna och att krafternas moment kring
en godtyckligt väld punkt försvinner. Vid
ett rymdkraftsystem erfordras i allmänhet
sex oberoende ekvationer för att uttrycka
kroppens jämviktsvillkor. Dessa erhållas
exempelvis ur villkoren, att krafternas pro*
jektionssummor i tre mot varandra vinkel*
räta riktningar och momentsummor kring
tre mot varandra vinkelräta linjer för*
svinna.
Antalet oberoende ekvationer överens*
stämmer med det största antalet möjliga
frihetsgrader, som kroppen äger i planet
vid plant kraftsystem eller i rymden vid
rymdkraftsystem. Vid ett plant kraftsystem
äger kroppen högst tre möjliga frihets*
grader, parallellförskjutning i två rikt*
ningar samt vridning kring en godtyckligt
väld linje vinkelrät mot planet. Vid rymd*
kraftsystem äro högs* tre parallellförskjut*
ningar och vridningar kring tre godtyck*
ligt valda linjer möjliga. Antalet oberoende
jämviktsvillkor reduceras t. ex. om alla
krafter gå genom en punkt, enär någon
vridning av kroppen kring denna punkt
ej kan tänkas uppträda. Vid rymdkraft*
system försvinna härvid tre möjliga frihets*
grader. Vid ett parallellt plant kraftsystem
kan någon rörelse ej tänkas uppträda vin*
kelrätt mot kraftriktningen, varför endast
två oberoende jämviktsvillkor kunna upp*
ställas.
Vid en statiskt bestämbar konstruktion
kan alla obekanta stödreaktioner bestäm*
mas ur kroppens jämvikt och alla obe*
kanta snittresultanter (eller inre moment)
bestämmas ur den genom det betraktade
snittet avskurna delens jämviktsvillkor.
En konstruktion kan vara yttre statiskt
obestämbar, om lagringen är sådan, att
endast en del av stödreaktionerna kunna
bestämmas ur kroppens jämviktsvillkor.
Vid ett plant kraftsystem förhindrar ett
rörligt stöd en av kroppens frihetsgrader,
en ledlagring två frihetsgrader och en
inspänning tre frihetsgrader.
Graden av yttre statisk obestämbarhet
nv angives av antalet statiskt obestämbara
stödreaktioner.
För ett plant kraftsystem gäller vid järn*
vikt av stela konstruktioner
ny=r+2Z+3i-3^0 (1)
där r är antalet rörliga stöd, l är antalet
ledlagringar och i antalet fasta inspän*
ningsställen.
Vid rymdkraftsystem förhindrar ett rör*
ligt stöd en frihetsgrad, en ledlagring tre
frihetsgrader och en fast inspänning sex
frihetsgrader. Graden av yttre statisk obe*
stämbarhet är vid stela konstruktioner
ny=r+3/+6i—6^0 (2)
En konstruktion kan även vara inre sta=
tiskt obestämbar. Detta gäller exempelvis
vid fackverkskonstruktioner om ett med
hänsyn till fackverkets geometriska stabili*
tet övertaligt antal stänger finnas. Vid en
plan fackverkskonstruktion kan man be*
390
INGENJÖRSHANDBOKEN l
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
