Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Plattor och behållare
Enligt skjuvspänningshypotesen (s. 309) är
ø.= (a.- a.—o )
i v f’ t rJmax
Rotationssymmetrisk böjning av
tunnväggiga, cylindriska rör
(fig. 8/4)
Beteckningar:
A,B, C,D = arbiträra konstanter
E= elasticitetsmodul
h = godstjocklek
M = vrängande moment per längds
enhet av mittytans omkrets
p = invändigt tryck per ytenhet
r = medelradie
5 = axiell dragkraft per längdenhet
av mittytans omkrets
T= skjuvkraft (tvärkraft) per längd?
enhet av mittytans omkrets
v = radiell utvidgning
o = dragspänning i axiell led
of = dragspänning i tangentiell rikt?
ning
u—— = kontraktionstal (0,3 för stål).
m
Elastiska ytans ekvation är
^+4
fjS
r
-V
3(1—ft2)
h2 r2
(12)
Om p och 5 äro konstanta efter rörets
längd blir lösningen
tuS
r
M
V=Ëh ’P
+ A sin nx sinh nx +
eos nx cosh rix+ C sin nx cosh nx +
+ D cos nx sinh nx (13)
De arbiträra konstanterna A; B; C och D
bestämmas ur villkoren vid rörets ändar.
Vid ett kärl med allsidigt inre övertryck
pr
är Det vrängande momentet M och
tvärkraften T per längdenhet av omkrets
sen erhålles ur likheterna
M = —
Eh3 d°-v
12(1—dx2 5
T= —
Eh3 d3v
12(1—i"2) dx3
(14)
Såväl axiella som tangentiella dragspäns
ningar förekomma. Vid cylinderns yttre
resp. inre ytor uppträda spänningarna
5 , 6M
S +6M\
(15)
ox och o( äro huvudspänningar. Den tredje
huvudspänningen, vars riktning sammans
faller med mantelytans normal, är betys
delselös.
Inverkan av i rörets ändplan angripande
vrängande moment eller krafter avtaga
vid tunnväggiga rör snabbt med avståns
det från ändplanen, varför man ofta kan
anse röret vara oändligt långt. Tab. 8:1
upptager några vanliga belastningsfall vid
langa tunnväggiga cylindriska rör.
Ex.: Ett tunnväggigt cylindriskt rör är ins
spänt i båda ändar (oeftergivliga gavlar),
men kan fritt utvidga sig i axiell led. Bes
räkna böjspänningarna vid rörets ändplan!
På tillräckligt långt avstånd från änds
planen uppträda inga böjspänningar, men
väl axiella och tangentiella dragspäns
ningar. Enligt formel (3) s. 401 erhålles
f h ’ * 2 h
Den radiella utvidgningen blir (formel 11
s. 305)
Fig. 8/4.
v0 = Etr=^{at—!xax)
Pil
Eh
1 —
ALLMÄNNA DELEN
403
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
