Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
ALLMÄNNA TEKNISKA MÄTNINGAR
Med substitutionen x = o får lagen
formen
t
s{x) = 0{t)=^fée’dt (2)
VttO
Ex.: Vid upprepad mätning av en storhet
har man funnit den 50 %*iga spridningen
vara ±0,8 enheter. Inom vilka gränser ligga
då 90 % av mätvärdena, om Gauss’ fel*
fördelningslag antages gälla?
Vi ha s(x) = &(t) = 0,5oo och enligt ta*
bell 1 är t = 0,477.
Således o =—_
0,477 V2
För ^(0= 0,9oo fås f = 0,797 och alltså
x’ = °’8 _ 0,797 1,35
0,477 V 2
Den 90 %*iga spridningen är således =
±1,35 enheter.
Beräkning av medelfel
Där så ske kan, söker man genom upp*
repade mätningar öka noggrannheten.
Man erhåller då dels ett medelvärde, dels
en uppfattning om mätvärdenas spridning
kring detsamma, på vilken spridning den
nyssnämnda fördelningslagen kan till*
lämpas.
Om X är den uppmätta storhetens verk*
liga värde och om n st mätningar ha gett
värdena xlt x2l x3..xn, så äro de enskilda
mätningarnas fel £i = xx—X, e2 = x2—X,
..., En = xn—X, där storheterna £ kunna
vara både positiva och negativa. Bildar
man då summan av felens kvadrater
2,£2 = £12+... +£n2, så är
medelfelet e=±]/ — (1 + —L
m r n \ -y2n
(3)
Sista termen anger osäkerheten i det
beräknade värdet.
I allmänhet känner man icke det verk*
liga värdet X, men ur de uppmätta vär*
dcna xt ... xn kan man beräkna det san*
nolikaste värdet Xs, och därav de sken*
bara felen ^1 = x1—Xs, <52 = x2—Xs, ...,
Ön = xn-Xs-
Enligt Gauss gäller för Xs villkoret, att
summan av de skenbara felens kvadrater
skall vara ett minimum (minsta kvadrat=
metoden). Man finner då, att om alla
mätvärdena tillerkännas samma vikt, så är
X=M = -
Ä
(4)
dvs. Xs är det aritmetiska mediet av de
uppmätta värdena. Man finner då också
följande uttryck för medelfelet hos de en*
skilda värdena
(5)
och för medelfelet hos det aritmetiska
mediet:
(6)
vn
De nu beräknade medelfelen motsvara
standardavvikelsen i den ovan givna fram*
ställningen av Gauss’ felfördelningslag.
Det sannolika felet är då = 2/3 av dessa
medelfel. Enligt Gauss’ lag finnes lika stor
sannolikhet för ätt ett fel är större eller
mindre än det sannolika felet, dvs. detta
anger den 50 %’iga spridningen.
Ibland inträffar, att man anser några
mätvärden noggrannare än andra och vill
ge dessa större inflytande på medelvärdet
än de andra. Man tilldelar då varje mät*
värde en vikt vm och beräknar medel*
värdet M enligt formeln
M =
^vmxn
2Vm
Formeln för medelfelet blir då:
TÖ V
^ m m
(n-l)2vn
(4 a)
(6 a)
414
INGEN 1ÖRSHANDBOKEN I
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
