Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - 6. Hållfasthetslära - Grafisk bestämning av den elastiska linjen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Grafisk bestämning av den elastiska linjen
Varje balk erfar, om den utsättes för böjande moment, en
elastisk formförändring, så att den förut rätlinjiga
längdaxeln övergår till en kurva, som kallas den elastiska linjen.
Formen på denna kurva kan för enklare fall beräknas direkt
ur de formler, som handböckerna upptaga, men om balken
har en komplicerad form, d. v. s. mycket varierande tvärsnitt
och är belastad av ett flertal krafter, som variera till storlek,
riktning och inbördes avstånd, är den grafiska metoden för
elastiska linjens bestämmande bekvämast.
Mohr visade först, att elastiska linjen kan finnas med hjälp
av två linpolygoner.
Här anföres endast i korthet, att differentialekvationen för
en linpolygon kan skrivas
h d2y i
..................fc
där H = polavståndet, x är avståndet från en belastningsdel
— med intensitet q — från stödpunkten av balken; y är
ordinatan för samma snitt.
Från hållfasthetsläran veta vi, att differentialekvationen för
elastiska linjen är
E-I.^.-M.................. 2.
dx2
där E är el. modulen, I tröghetsmomentet, x abskissan i axelns
riktning, y ordinatan i nämnda snitt — och M =
böjningsmomentet.
Jämföras ekv. 1 och 2 finner man, att dessa lätt kunna bringas
i överensstämmelse med varandra. Är I konstant, behöver
man endast hava q prop. mot momentet och genom lämpligt
val av H sörja för att
A. 3
E • I ~ H ....................
Då i varje momentyta för en balk alla ordinatorna äro prop.
mot momentet erhålles, om denna yta tages som belastning,
en linpolygon, som motsvarar den elastiska linjen.
Tillvägagångssättet är i all enkelhet följande:
1) Först konstrueras balkens momentyta.
2) Momentytan reduceras efter tröghetsmom. variation
inom balken. Vi behandla balken, som om den hade ett konstant
tröghetsmom. = Imax men multiplicera därför varje ordinata
i momentytans linpolygon med ^p, där I är verkliga
tröghetsmomentet under ordinatan.
136
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
