Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DR TRE ATRIRUTTER.
Vi udrider tort KomUkat- til rt Objekt ’Ifr^nl, at vi hæfter o*
wl dett K?(n»k»bfr, foretager kvalitativ* Bestemmelser« og vi *arr.ler
■lt, hvad der ejer denne Egenskab. i en Klasse, som vi gi»er
Egen-tkåbent Navn — saaledet bærer vi oa altid ad i vor Trang Ul nt
overskue. Vi kalder delte at ontit*’ • .Wint’jilr med Hev#*tn tit et
atrihnt. Ia*I o« •■ætte. at v» *iaar overfor er. H«tr« Produkter, vi
tamler da ditte Produkter » Mængder efter de Egenskaber, vi kan
puhnft« dem i dette er ikke nogen eentydig BealrromeUe «>g kan
alt-•aa gere<* paa mMjfc Maaderi. lad o* for siz sanle i Mængde med
Hensyn til Kla«*eatribnttet Æble Vi staar da overfor en Samling,
hvor allr Elementer or ligemege? .KWe. og der er ikke Ri vet noget
tom helat, der lader n» foretrække det ene frem for drt andet, og
font naar vi indfører *t nyt llegreb. hvorefter vi ordner Mængden*
Elementer, »taar vi overfor Muligheden af at kunne *keln* det enr
Element fr* drt andet Vi kalder dette, at » i ordner indetifor Mfrngden
mnt JI’-HtifH til rt OrrfeNau/mfttti, mrn dette vil blot *ige, at vi
erkender en Ulighed bl.ir.dt dr Elementer, tom v» før samlede paa Grund
af en Lighed. Ligheden var Æble. Uligheden kan være Størrelse.
Kn Mængde paa n wligeatore Æbler er i Virkeligheden allerede en
ordnrt Mængde, o: der maa bestandigt være eet og kun eet I.ed,
der er det største, og eet og kun eet, der er det næ*t*tør*te og saa*
ledes videre ned til det mindste. V» kalder e»i • ,r*lu*t Mtruyde ft*r en
llfrkkr, og dennr Kække rr i dette Tilfælde ordnet rftrr Ulvjhed
med Hentyn til Slorrtltr i A7<iwoeatributtet AZbte. L.tgger vi nu i
Stedet for at konttatero noget om Størrelse ditae n Æbler paa Rad,
«aa har ri, ligegyldigt hvorledes .£blente» Størrelse varirrer, virkelig
rn ordnet Mængde en Kække, fordi der tieatandig maa rjr*re eet
og kun rrt |#ed, drr er det fonte fra vrnttrr og e**t, der er det
næstførste og saaledes videre. denne Række er ordnet i K7u**fatributtet
.•KWr med Hensyn til Uliffhed » Pia da. Viaer det aig nu. at denn«*
Række af Æbler onlnct med Hentyn til Plads, naar vi undersøger de
rnkrlte Æbler med Hentyn til .Sfi»rrr/*r, udtrykker en I»vma*>tighrd,
netop fordi Æblerne ligger i den bestemte Ordrn, aaa har vi alttaa
rn Jfcmyde »Æbler*, ordnrt * H^kkr irr»d Hrntyn til Plads) og
ud-trykkmde en ortlnti Vligked (mod Hensyn til Størrelse), ri kalder
tlHir rn ortlnH ttcekke rller cii Fol<jr. n Æbler lagt i Orden, aaaledea
at det første Æble fra ven atre tillige rr »let atorate og det andet det
næstatønte otv., er alttaa en Følg*- Talrækken rr ligeledet en taadan
Følg* med Hensyn til Platl* og .Størrelse i fitoxsratnbuttet Tal.
2 er nemlig del andet Tal og har Størrelsen o, at ditte Kgei.tkaher
ikke er identiske vil ved mindre umple Folger virre indlysende: aer
vi paa de to Følger 1234567H1« og !»H76f»4Slfl. aaa vil vi tige. at
1 er det første Led i første Folge og l»ar Størrelsen 1, men i anden
Følge er « det fonte I>rd og har S tørretten 9.
Delt* kundr aynrt indlysende, men vi bar derved gaaet ad fra
en I/***erttmng og gaa«*t ud fra, at det var den aamme for brgge
Følger, men dette kan vi ingenlunde gore, vi maa beh.*rfkr taavel en
Kække aom en Folge med er> bettemt l.srtrrrtiung, og aaakdet
opdager vi, at vi af Talrarkkcna fonte 9 Klementer kan opairttr ialt
Fald 4 Følger rned aamme Ijovionrttighed mellem Klementerne
indbyrde«. men som Helhed af vidt forskellige Kgeu%kaber. I»e fir« Folger
»er taadan ud:
al 123I&678*, b> «876543S1, c) 0876543^1 og d» IS346076K
n* la— - -a *e
Vi kalder Følgen a for rntrettet, men inven med b. men om o
»iger %i, at den er numeritk ens, men mo«l%atrettet af a og om d, at
den er modsat rettet og invers med a Filen angiver Lirse- eller Op*
fatUltearetniugen og er drt tredje Atribut, vi indforer til Beatemraelt«
ni Rækken og Følgen
Kr Følgen eller Rjrkken givet, vil \i ikke deraf kunne opatille ot
enkelt S*t af de tre Atributter, men omvendt betternmer et Srøt af
de tre Atributter ren og kun een Folge eller Ra*kkc:
1) Klawutrihultet cr Betingelseu fur, at Mængden kan dannes
eentydigt.
2) Ordenjtalrtbulfet er Betingelaen. taavel for a*. Mængden kan
ordnet i lLrkke. tom at Rækken kan ordne* i Folgr eentydigt.
3) JMutnyvut ri hullet er Betingelaen for. al aaavrl Rækken tom
Følgen kan opfatte* eentydigt
KLASSEATRI BUTTET.
I)et ligger nær at kalde Klaiseatnbuttet for kvalitativt, men dette
rr hvrrken udtømmende ellrr rammende, det afgøretidr er, al alle
Klementerne rr ena med Hensyn til Atnbuttet. Man kunde i og for
godt *amie alle Firheder i en Kla«*e og danne Rækker og Folger
i den. og »sålede* vil ler alt«aa kunne opslaa Rækker med Hensyn
til et Klatsealribut, der er et Tal 1 del førnævnte Eksempel med
Æblerne vil vi ogsaa kunne samle alle rode Æbler i en K’a?«e. der
hedder Æbler og en l’nderklatte. der hedder redt. Rod: er alttuA et
Kla««eatribul, og det er yderligere cn kvalitativ BettcmmeUe. Nu kan
vi imidlertid i Stedet for rødt ligrsaa godt sknve «*lek!ntk Kolge med
Svingningstiden t. og ri «er alttaa. at en kvalitativ KettemmeUe «rodt»
kan opløtes i cn højere kvalitativ Bestemmelse lelektritk Bølge) gange
en Konstant lt). Hvad vi gur. naar vi ordner i Mængde med Hensyn
til e: Klas»eft»nhut. er alt«aji. «t vi sætter et Begreb, der er fællet
for alle Elementerne, udenfor Parantes. saaledes at drr til Re»t indeni
Paranteirn bliver Ulighederne og intet andet. Om nu dette
Klasae-atnbut, sorn n har »>at udenfor, kan opløses i Faktorer helt op til en
•id*te fællet Kvalitet iKlektronet, )lonitmen> kommer i og for sig ikke
de Kgentkaber red. som udtrykkes indenfor Parante«en.
ORDENSATRI BUTTET.
Indenfor Paranlesen tnrffer vi rn Ulighed, og det er klart, al
denne Ulighe^l *,r rent kvantitativ idrt ligger i Ordet uligj, bvad
enten den angaar Størrelsen eller Pladsen (tom vi derfor maa definere
tom Størrelsen al en Afrtand fra et Punkt) rller Styrken <af det rode
paa Æblerne for Kksempcl) osv., «aa er det altsammen at opfatte tom
kvantitative Bestemmelser, og viter disse kvantitative Bettemmclser en
Lighed, er det os ikke muligt at ordne i Hække endsige Følge, men
vi maa blive staaeride red den dannede Mængde, i hvilken vi siger, al
Ordnen er ligegyldig
Idet vi først vil undersøge Rækker, taa ril n red eti Mængde,
hvori Ordnen er ligegyldig, for Kksempcl tænke os en Samling Punkter,
hvia Plads n ikke kender. Fastlægger ri imidlertid deres Plads, og
har vi yderligere fastlagt et Punkt, hvorfra vi ril rnaale denne Plads
som en Større!**, en Længde, »aa har vi i r»a* Tilfælde bestemt en
Rirkke og beatemt den eentydigt, nemlig hvit Pladsbetlemmelaea for
hxrrt Punkt viser Ulighed. Sætter vi derimod, at Punkterne ligger paa
en Cirkel med Punktet, hvorfra Pladsen skal rraalea. tom Centrum, aaa
er Opgaven atter ubestemt med Hentyn til Pladt. FrrmttiUingm af
en Række maa altid være Punkter paa en ret linje, d. v. a. c* liueirr
Itadrrtrkke, og i <teune lineære Pladtrække maa være givet rt Nulpunkt
og e« Knbed, hvorfra og hvormed de enkelte !«eda Pladt hettemmes.
J’imU er altsaa rn tif$land fra el Pnnkt IVnne Definition af Plada
tkal alttaa eratatte den (tiltyneladende naturligere i. at man ved el Leda
Plad« fon taar det* Nummer i Rokken af Led. forat og fremmest fordi
den sidste IXeftnition forudsætter, at Leddene er anbragt raed ligeator
Aftlaud, men dernæst ogsaa, fordi loddenet ligestore Afstand tillige
»kat være endelig, hvilket deu ikke er %cd kontinuerlige Rækker, som
ri nu skal te.
Kn kontinuerlig Række rr en Række, hvor Iæddene ligger overalt
tæt. saaledes al vi altid i enhver Afstand fra Nulpunktet træfTcr et
Led, <naar blot denne Afttand er beliggende mellem Rækkens største
og mindtte Led), en «aadan kontinuerlig Række fremttillea aom en
ret Linje, er denne Linje af en endelig Længde, kalder n Rækken
begrænset, er den uendelig lang, kaldra den ubegrænset. Kn begrænset
kontinuerlig Række har uendelig mange Led, og et hvilket tom helst
læd i endelig Afstand fra Rækkens førate Yderpunkt ril altaaa faa
Nummeret hvilket, aorn ovenfor uævnt, er Grunden til, at vi
definerer Pladt som Afstand.
Medena en Række kan fremstillet eentydigt som en Punktrække,
maa vi gribe til andre Midler vod Fremstillingen af Følgen, thi her
er drr to Egenakaber vi vil udtrykke med Hentyn til Ulighed
<Kkt Pladt og Storreis«), «»g vi maa alttaa fremstille den ene
Egenskab ved en Puoktrække og hæfte den anden ved hvert Punkt som
et Liniestykke af beatemt Længde, de fire Følger a b c og d kommer
derved til at ae aaadau ud.
r?r.
rriTfi!
jm"T
Følgen a kan i og for aig godt frematilles vod en Punktrække
(ligesom ei, men det ligger i, at dens to Egenskaber Plads og
Stor-relae løber taaledea parallelt, at de begge kan udtrykkea ved samme
Punktrække. b og d derimod maa i derea to Kgenskaber frematilles
ved to Puuktrarkker og viaer altsaa. at si i Almindelighed ved Følger
maa anvende den viate Kremt ti lim g, som vi ril kalde en Linjefølge
(nemlig en Følge af Linjer).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
