Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Angaaende Elereenlerne mIv og derea indbyrdea Forhold eller
den Lov, hvorefter hvert Led •Janne« efter det foregaaende og danner
det efterfølgende, henvise« «ler til deu almindelige Matematik, specielt
den elementåre Mængdelære. Nogle enkelte Eksempler akal dog
om-Ulea her for Anakuelighedcus Skvid. Følgen 1 2 4 8 IC 32 01 odviier,
nuar vi undersøger den følgende Ihfferena mellem to paa hinanden
følgende Led: 12 4 8 1*? 32, alttam den »nmene Følge. Delte knnrie
aynra meget dybsindigt. og dog er Følgen en simpel Kvotienlrække
med q 2. og vi maa altsaa anse denne Karakteriatik for den knap«
peate og mest rammende.
Jeg har nævnt dette aom et primitivt Eksempel paa
Vanskelig-heden ved ud fra ren Analyse at slutte aig til noget entydigt. Et
aimpelt Eksempel paa en Følge, hvor hvert l«-ed er bestemt, men
ikke direkte af det foregaaende, har vi i Rækken af Primtal (»: alle
Tal, aom kun er delelige med 1 og aig ulv): 1 2 3 5 7 It IS 17 10.
I)et> perapektive Afbildning af en Kaukkr l-.g«* store Genstande med
lige atore Afstande (Lygtern« Ung« en (Jade) er øjensynlig en Følge
i Plads og Størrelse, hvor #a*vel Pia«!# som Størrelse har Nulpunkt i
det pcrapektmske iloredpunkt, den er øjensynlig diakoutinuerlig
og begrænset, men med uendelig mange Ud. Vi aer ogsaa. at deu
har Fortætning»punkt s Hoved punkt et, d. v. a. Leddene falder dér
uendelig tæt. løvrigt er det en Kvotientrække.
RETN INGSATRI BUTTET.
Retningaatributtot gælder Lrseretningen eller rettere hele Itirlc*
kens AnbringeUe. Vi har i det foregaaende kun omtalt Kmkkena
Anbringelse paa en Linje, og denne Anbringelse er ogsaa til Grund
liggende for en aenere Undersøgelse af Hirkkera Anbringelse i Kanen
of maa altaaa undersøgea først. En (takke fremstilles efter det
fore-gaaerde »om en Mængde Punkter med fasl Plada paa en ret Linje
og vi aer deraf umiddelbart, at naar Linje og Nulpunkt er given, og
en Rækkea I<cd foreligger, kan vi kun anbringe dem paa to Maader,
enten ttl deu ene Side fra Punktet ud af Linjen eller til den anden
Side. Anbringelsen udtrykker en Retning og de to Anbringelser altsaa
modaatte Retninger .Verf Itnl/*rri*en af Reimnyeu og Begrebet
Mod-sntrritrtked indføres Ifegreleme pnsitirt og nf’jutui, Aror tt før kun
horde med nummtke Storretaer at y*re. Kalder vi altaaa Rjekken
anbragt paa den etie Maade for positiv, bliver den anbragt paa den
anden Maade negativ og omvendt. Det karakteristiske ved to positive
og negative lige store Tal eller poaitiv* og negative enadannede
Ra-k-ker er, at de ophæver hmaudeti ved Addition, og dette stemmer, aom
vi nr, med ovenstaaenda Fremstilling af |»oaitive og negative Rækker.
I^mtiri ty urgatnt er symmetriske omknng Mut, Vi ser deraf, at naar
det drejer «ig om I*ladsrarkker( der er modsat anbragt, aaa vil de
vicre symmetriske, og vi vil kalde dem heohoMavi« positive og negative,
og da enhver Række fmnsiillcs aom cn Pladsnekko, saa vil vi altid
oplatte positirt-negatici, symmetrisk eiler modsat rettet som trr
Reteg-nrist r for det tamme mu Irma tiske Indkrtd
Ser v> nu paa Følgen af de Forhold, som deri udtrykkes med
Hensyn til Retning, aaa har vt allerede udtrykt de fire Muligheder
a. b, r og d, men nu ved vi, at disse fire Følger kun viser
Modsæt-ning med Hensyn til Plads, medena Størrelsesi derimod er ensrettet,
hvad vi let ser ved at projicere alle de Linjestykker, aom angiver
Leddet« Størrelse, hen paa en lodret linje (i Fig. 1), hvorved vi
danner den Størrelserække, som Følgen indeholder Denne Størrelse*
ra kke er for all« fire Følgers Vedkommende opadgaaende, og ri kan
danne fire andre Følger, b*or Størrelserne ssrttes nedad fra Plada*
rokkens Punkter i Stedet for opad. Disae fire nye Følger avarer i et
og alt til de fire oprindelige, kun beataar de af negative Storrrlsrr.
hvi« de forato Ure bestaar af poaitive log omvendt)t
Idet vi nu «kal undersøge forskellige Forhold vedrørende Symmetri
i Rrkker, saa vil vi ved de anførte Talckaerapler ikke forstaa Følger,
aom giver Oplyining baade om Tallet* I’tails og iUts SUrrttse, men
blot forstaa Rtekker. idel vi altsaa lader Tallene repræsentere blot eu
af deres to Kgen«kaher (enten Plada eller Slørrelsei I>et bliver derved
overflødigt at anvende Pile, idet laddene aelv angiver Læaerrtnir.gen,
da Rækken ak al være stigende. Rækkerne »87*5543210 1 231567x9
Miver da at opfatte aom to modsatrettede Rækker, som er rent
#Tmmetriske. 0: hvert læd kan ved Addition ophævea med et tilsvarende
f>et samme gælder Rækkerne 937(154 3, 3456739, men medens de
fiirste to havde et Nulpunkt oied, aom var fælles for begge Rækker, er de
sidste forskudt fra Nulpuuktet, men der er stadig ren Symmetri. Ræk*
kerne 7654 3 og 3 4 6 <3 780 er derimod ikke rent symmetri ske, idet der.
naar Symmetrien er gjort op, bliver en Re*t, og om Rækkerne 4 32 1 og
2468, siger vi, at de er proparHøtiaU symmetriskr, o: den ene o|»taar
af den andrn ved en Multiplikation og en Modaatreltetbed. Endelig
»iger vi om Rækkerne 08705 og 1 234 5, at de er forskudt symmetriske:
de er ena i alt, blot modsat retUtle, og den ene er forskudt fra
Nulpunktet et Stykke mere end den anden. Disae forskellige Eksempler
fremstille« geometrisk ved paa en Linje at afsætle et Nulpunkt, at
bestemme en Knlied og at sfssrtle Tallene som Længder i den givne
Enhed, ud af den givne Linje, fra det givne Nulpunkt og i de
Retninger. som Pladsen angiver.
Efter Gennemgangen af dis«e Muligheder for lineær Anbringelse
af en Række, og idet ri henviser lil, at Følgen, hvad^angaar dens
Retninger, blot akal underaøge« »om lo Rakker, vil ri nu gaa over
til en Behandling af Rækkers Anhriugelae i Planen, idet vi atrak«
understreger, at denne Anbringelse ikke maa søge sin BcrrttigcUe i
Arkitekturen, som hovedsagelig arbejder med lineerr Anbringelse af
Rækker lligeaom Musikken), medens Maleriet i ain Komposition og
»in Farvelære arbejder med Rækker« Anbringelse » Ptanen og
tildels Rummet Vi vil for det efterfølgende erstatte *elve Rækken med
en Retningsbestemmelse, thi da det er os klart, al positivt og negativt
udtrykker Retninger, kan vi nøjea med at arbejde med Retøiuger,
aom vi blot giver Rækken« Lamgde og Retving, d. v. *.
Begyttdehea-punkt, en aaadan Retning kalder vi en Vektor og den kan opfatte«
som en kontinuerlig Pladsrække, som altsaa i sig indeholder og maa
indeholde alle den givne Rækkes Led ion Punkter af Vektoren.
Fremstillingen af Rækkers Anbringelse i Planen er Arbejde med immaginære
og komplekse Tal. medens Rækker« Anbringelse paa Linjen angaar
de reelle ’rationale og irationale) Tal.
n pr s
Vor Undersøgelse skal fønt gælde lige «tore Vektorer med aamme
Begyndelaeapunkt og dannende en vilkaarlig Vinkel med hinanden,
▼i aer da umiddelbart Figur 2 at der er eu lighed mellem A og B(
9: de atræber begge til venstre, og en Modsætning, d: A stræber
opad, B nedad. Vi vil nu opløse de to givne Retninger,
Vektorer efter lignende Principper, hvorefter Kræfter i Statikken
op-løses. idet vi for at undersøge de to Retninger« Sifmmetn (.Modsætning)
opløser vinkelret paa derea øjensynlige Symmetriakae. og for at
undersøge derea Knsreltethed netop maa opløse langs Symmetriaksen. Vi faar
da de to givne Vektorer A og B’s Modsætning og Lighed udtrykt
ved Kom pos an tema a, og b, og Komposanterne a^ og b^ som
parvis er lige store. Vi noterer, at medena man t Statiken, hvor det blot
gælder at kende Resultatet, uden videre lader to lige atore modsat*
relfii-de Kræfter ophæv« hinanden og aletter dem og uden videre
l*gger to Kræfter sammen, naar de støtter hinanden fuldstændigt
(hvilket svarer til, om vi i Fig. 2 aletter at og b( og lægger a^ og
bj i hinandena Forlængelse, aaaledea som den stiplede Vektor antyderi,
saa kan vi aldeles ikke tillade oa dette i Keln in galæren, thi vi ønsker
jo netop ikke at bortelhminere dem, men at viae derea Ekaistena, og
at et Hus er symmetrisk og altaaa udtrykker en via primitiv ligevægt,
er ikke ensbetydende med, at vi kan aletle de to Halvdele, hvoraf det
bestaar. Ligeledea kan vi heller ikke, som Statikken gør med «ine
Kræfter, lade en Resultant erstatte to Komposanter og to
Kotnpo-sautcr en Resultant, thi i førate Tilfælde ellirainercr vi en Modsætning,
som var given og urørlig, og i andet indfører vi en Modsa’tmng »om
fremmed Rod i vort Rcgnakab. Tilslut vil vi bemærke et Par Ord om
to lige store Vektorer med aamme Begyndelsespuukt, hvor den ene
ligger faat, og den andrn drejer sig 360°. Vi aer uden Vanskelighed,
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
