Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Vilhelm Carlheim-Gyllensköld som jordmagnetiker av lektor Kurt Molin
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
tismus der Erde hinzuwenden.» Med Gauss kommer
fördelningsproblemet i ett nytt läge. Gauss tager avstånd från varje
antagande om en fördelning av den jordmagnetiska kraften i jordens
inre och stöder sig uteslutande på förutsättningen, att
kraftfunktionen har en från inre krafter härrörande potential, som
överallt utanför jorden är entydig och kontinuerlig. Gauss kan
göra detta med stöd av Laplace’s lösning av problemet om en
sfärs attraktion i en punkt utanför densamma, då den
attraherande massans fördelning inuti sfären får vara hurudan som helst.
Lösningens gång är följande. I en yttre punkt på avståndet r från
jordens medelpunkt kan jordmagnetiska potentialen V uttryckas
genom utvecklingen
R2 R3 P4 7?’ +2
V = — + ~ P(1) + PC» + . . . + ^j-rr P(i),
ty /yO ryt -r 1
där R är jordens radie och koefficienterna P(0), P(1), . . . P(l) äro
Laplace-funktioner, vilka bero av magnetismens fördelning i
jordens inre och på riktningen av radius vektor r. Första termen
bortfaller. På stort avstånd är nämligen potentialen av en sfär — ?
där M är den magnetiska massan. Härav följer, att P2P(()) = M,
men då i varje magnet den positiva magnetismen är lika stor som
den negativa, måste också för jorden som en magnet M vara
d2 "V ö2 "V
noll och alltså Pc0)= 0. För V gäller Laplace ekv. —— + —— +
ox2 oy2
d2V
H–= 0, då den punkt som betraktas, är fixerad genom rät-
dz2
vinkliga koordinater x, y, z. Transformeras ekv. till sfäriska
koordinater r, u, Å, där u är vinkeln mellan radius vektor r och
jordaxelns nordliga del eller poldistansen samt A longituden
räknad positiv åt öster, förbundna med x, y, z genom relationerna
z = r cos u, x = r sin u cos A, y — r sin u sin X och införes för cos u
beteckningen ju, antager ekv. formen
d2{rV) d j dV{ 1 d2V _
r~dr2~~ + dfx l( "hl} öhi I + idi2 - °-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
