Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Vilhelm Carlheim-Gyllensköld som jordmagnetiker av lektor Kurt Molin
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Insattes uttrycket för V9 erhålles för P(0 följande villkorsekvationr
som är en partiell differentialekv. av andra ordningen, vilken
Laplace löst genom serieutveckling,
Om endast den del av Laplace’s allmänna lösning medtages,
som hänför sig till inre massor, blir uttrycket för P(t) för
i = 1, 2, 3, . . . P:*’} - P$ Bf + P;° (4<*> sin A + B’i\ cos A) +
+ P20(,4(20 sin 2 A + #2} cos 2A) + . . . + 2*° (-4^ sin w A +
+ B? cos w A), där P^}, innehållande som faktor w:te derivatan
med avseende på pt av Legendres polynom, har formen
(i — n — 3) (i — n — 2) (i — n — 1) (i — n) i-n-a_
+ 2- 4- (2i —3) (2i— 1) ^ ~~ +
^4^}, B{£ äro i(i + 2) numeriska koefficienter, vilka bero av
magnetismens fördelning i jordens inre.
Carlheim-G-yllenskölds beteckningssätt har här använts i stället för Gauss’:
A™ = hUn och B® = gUn. Potentialkoefficienten P(i) består av
(2i + 1) termer, vilka erhållas, om n successivt sättes lika med
0, 1, 2, . . . i. P^ blir uttryckt i hela rationella funktioner av ju,
och V1 — $ s- k. klotfunktioner.
Sammanfattande kan V alltså skrivas
i i (
V = 2 2 ^TTT P«° (Ä* sin wA + 3? cos
Som exempel anföras uttrycken för de två första
potentialkoefficienterna.
Första ordningen Andra ordningen
i = 1 n = 0 P((,1} i - 2 * = 0 Pf = ^2 — ±
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
