Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Norrskensforskning. Av professor Hilding Köhler
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Enligt definitionen på u måste Rdu vara projektionen av ett
banelement på cc^-planet. Förhållandet mellan Rdu till detta banelement
måste därför vara cosinus för den vinkel, som banelementet bildar med
xy-planet, eller sinus för den vinkel /?, som banelementet eller riktigare
tangenten till detta bildar med ett plan, som lägges genom z-axeln
och tangeringspunkten. Ifrågavarande ekvation kan därför skrivas
Ur definitionen på Q fås omedelbart sin /? = j/l— Q eller cos f} = ]/Q.
Då sin p aldrig kan bliva mindre än — 1 och aldrig större än + 1,
kan man begränsa ett område, utanför vilket banorna aldrig kunna
komma. Detta område fastställes genom olikheten
-><|;+«< + ..
För varje värde av sin j8 = k representerar ekv. IV en rotationsyta,
vilket omedelbart framgår därav att R2 = x2 + y2. Ett plan vilket
som helst genom z-axeln skär denna rotationsyta i en kurva, som
representeras av följande ekvation, varest planets skärningspunkt med
xy-planet utgör J?-axeln, en kurva, som alltså ligger i Äz-planet och vars
ekvation är V:
v ?y + _L_*__= t
...........R (R2 + z2fl2
Jag vill av utrymmesskäl icke ingå i detaljerad diskussion av de kurvor,
som representeras av denna ekvation. Det må vara nog framhålla,
att ekvationen efter införande av polära koordinater enligt
transforma-tionen R = r cos a, z = r sin a, antager en för diskussion lämplig
form. Det vid transformationen använda r har samma betydelse som
förut, d. v. s. det betecknar avståndet från en punkt till origo.
Ekvationen tager då följande form:
_ y ± \ y2 + k cos3 a
k cos a
Vid diskussionen är det av förenklande betydelse, att r, liksom även R,
alltid måste vara positiv. Då man vet, att största värdet av k är + 1
och det minsta värdet är —1, erbjuder det inga svårigheter att för
olika värden av y upprita de gränskurvor, varom vi talat. Störmer
har konstruerat en serie dylika kurvor, som återgivas i fig. 20. Svart
färg äro områden, i vilka korpusklerna icke kunna inkomma, under
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
