Full resolution (JPEG) - On this page / på denna sida - Sannolikhet — tillfällighet eller systematik? - Hasard som blev vetenskap - Sannolikhetsteoretikern och tärningen - Förbluffande räkneregler
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
2938 SANNOLIKHET ___________________________________
inträffa, och var och en kan sedan tro mer eller mindre
på den. Det är tydligt att här kommer in något slags
mått på sannolikheten eller troligheten, men det är
subjektivt bestämt, dvs. det är beroende av vars och
ens personliga uppfattning.
I andra sammanhang kan man komma fram till en
siffermässig uppskattning av sannolikheten att en viss
händelse skall inträffa. De flesta har väl någon gång
hört, att vid ett kast med en tärning är sannolikheten
att få en etta 1Iq. Man väntar sig då också, att om man
gör många kast med samma tärning, man skall få
ettor i ungefär en sjättedel av kasten. Förklaringen
är den, att det finns sex olika sätt på vilka tärningen
kan komma upp, och alla är lika sannolika.
Hasard som blev vetenskap
Tärningskast och andra spel var i själva verket
orsaken till att vetenskapsmännen började fundera över
begreppet sannolikhet. En fransk hasardspelare,
Chevalier de Méré, hade vid mitten av 1600-talet
upptäckt, att när han slog vad om att han i fyra kast med
en tärning skulle få minst en sexa, vann han oftare
än han förlorade. När han däremot slog vad om att i
24 kast med två tärningar minst en gång få två sexor,
var förhållandet motsatt. Han ansåg själv att chansen
borde vara densamma i båda fallen och konsulterade
därför den kände matematikern Blaise Pascal. Denne
fattade intresse för saken, och man kan faktiskt säga,
att detta är upprinnelsen till den numera mycket
betydelsefulla del av matematiken, som kallas
sannolikhetskalkyl.
Sannolikhetsteoretikern och tärningen
Storleken av sannolikheten för en viss händelse
beräknade man till att börja med alltid som i fallet med
tärningen: man räknade först ut på hur många sätt
ett försök kunde utfalla (sex vid ett tärningskast).
Om dessa kunde anses vara symmetriska eller
»likaberättigade», räknade man sedan efter hur många av
dessa fall som var inkluderade i den händelse, för
vilken man önskade beräkna sannolikheten, och fick
så slutligen sannolikheten genom att dividera det
senare talet med det förra. Vid slantsingling är »klave»
det ena tänkbara utfallet av två möjliga - »krona»
och »klave» - och sannolikheten att få »klave» när
man singlar slant skulle då vara ^2- Det är klart att
sannolikheten för en händelse alltid kommer att ligga
mellan 0 och 1, där o anger att händelsen aldrig
inträffar och 1 att den säkert inträffar.
Den klassiska definitionen på sannolikhet- visade
sig emellertid inte alldeles lämplig. Man kan t. ex.
fråga sig, varför man inte i
slantsinglingsexperimen-tet också skall ta med i beräkningen den möjligheten,
att slanten ställer sig på kant, och alltså räkna med
tre möjligheter, var och en med sannolikheten
Även om detta är uppenbart orimligt, duger det inte
att avfärda förslaget med motiveringen att de tre
möjligheterna inte är symmetriska. Ty hur skall man
i mindre extrema fall kunna bedöma, om
möjligheterna är symmetriska, exempelvis hos en tärning, som
kanske i tillverkningen blivit litet tyngre i ena kanten
än den skulle? Detta kan inte upptäckas på annat sätt
än att göra ett stort antal kast med den. Det är också
på detta sätt de flesta sannolikhetsteoretiker i dag
definierar sannolikheten för en händelse: antalet gånger
händelsen inträffar under en mycket lång serie
försök, dividerat med hela antalet försök. Det klassiska
sättet att beräkna sannolikheter används då endast
för att, i de fall man har anledning tro att symmetri
föreligger, snabbt erhålla en ungefärlig uppgift om
sannolikhetens storlek.
Förbluffande räkneregler
Den nya metoden att definiera sannolikheten
innebär bl. a., att man inte kan tala om sannolikheten för
en händelse, som inte går att upprepa eller
åtminstone kan tänkas upprepad. Man kan alltså inte mäta
sannolikheten för att det finns människor på Mars
eller sannolikheten för att det blir krig nästa år.
Genom att använda vissa räkneregler för enkla
sannolikheter kan man beräkna sannolikheten för mera
sammansatta händelser. Dessa regler är delvis
ganska förbluffande, och även för en som är van att
räkna är det lätt att lura sig. De båda grundläggande
reglerna framgår av följande exempel:
1. Sannolikheten för att vid två på varandra följande
kast med en tärning få två sexor erhålls genom att
multiplicera ihop sannolikheterna för vardera
händelsen för sig (en sexa i första kastet resp, en sexa
i andra kastet), alltså Vö • 1/g = U36, om tärningen
är symmetrisk. Denna regel gäller bara så länge de
båda händelserna är oberoende av varandra.
2. Sannolikheten att få en sexa i åtminstone det ena
av två kast med en tärning är inte dubbelt så stor
som sannolikheten att få en sexa i första kastet,
utan precis så mycket mindre som motsvaras av
att båda kasten ger sexor, dvs. Ve + Ue - 1Izg =
n/36. Förklaringen till denna vid första påseendet
något egendomliga regel får man genom att räkna
upp alla de 36 olika möjligheterna som kan
uppkomma när man gör två tärningskast. Man finner
då, att bara 11 av dem har åtminstone en sexa,
nämligen (om resultatet i första kastet skrivs först
och resultatet i andra kastet sedan): 16, 26, 36, 46,
56, 61, 62, 63, 64, 65 och 66.
Genom att använda dessa båda regler och
utvidgningar av dem kan man räkna ut sannolikheten för
mera komplicerade händelser t. ex. vid dragning av
kort ur en kortlek eller för olika givar i bridge.
Artiklar, som saknas i detta band, torde sökas i registerbanden
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
