Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 3 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

<B>Trekantens Vinkelsum.</B>
Af J. Hjelmslev.

1. I 1ste Bog af Euklids Elementer finder man i Nr. 16
følgende Sætning[1]:

I enhver Trekant er, naar en af Siderne er
forlænget, den udvendige Vinkel større end enhver af
de indvendige og modstaaende Vinkler.

Det vil med andre Ord sige, at Nabovinklen til den ene
Vinkel i en Trekant altid er større end enhver af de andre
Vinkler i Trekanten. Beviset former sig i Hovedsagen
saaledes (Fig. 1):

Lad ABC være den givne
Trekant, og lad Siden BC være
forlænget til D. Vi skal da bevise, at
Vinklen ACD, som er Nabovinkel
til [angle]C i Trekanten, er større end
[angle]A. Medianen BE drages og
forlænges til F, saaledes at EF = BE.

Fig 1.

Linien <I>FC</I> drages. [triangle]<I>CEF</I> vil da
være kongruent med [triangle]<I>AEB</I>, idet de to Trekanter har
Vinklerne ved <I>E</I> lige store, og de indesluttende Sider stykkevis lige
store. Vinklen <I>ECF</I> er da = [angle]<I>A</I>, og den udgør en Del af
[angle]<I>ACD</I>. Sidstnævnte Vinkel er derfor større end <I>A</I>. Paa
samme Maade kan det vises, at den er større end [angle]<I>B</I>, og
Sætningen er dermed bevist.

2. Den næste Sætning hos <I>Euklid</I> (Nr. 17) udsiger, at

I enhver Trekant er 2 hvilke som helst Vinkler
tilsammen mindre end 2 rette.

Beviset faas umiddelbart ved Anvendelse af den foregaaende
Sætning, idet Uligheden

<I>A</I> < 180° [minus] <I>C</I>

straks medfører, at

<I>A</I> + <I>C</I> < 180°.

For at to Vinkler skal kunne forekomme som Vinkler i
en Trekant, er det altsaa nødvendigt, at Summen af dem er
mindre end 180°.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>