Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Man lægger Mærke til, at Beviserne for de to Sætninger
er ført alene paa Grundlag af simple Kongruensbetragtninger.
3. Skal man konstruere en Trekant af en Side og de to
hosliggende Vinkler, bliver det efter det foregaaende en
nødvendig Betingelse, at Summen af de to givne Vinkler er mindre
end 180°. Men er Betingelsen ogsaa tilstrækkelig? Kan man
med andre Ord være vis paa, at Trekanten eksisterer, naar
Betingelsen er opfyldt?
Paa dette Spørgsmaal finder man ogsaa et Svar hos <I>Euklid</I>.
Men ikke i Form af en Sætning. Kun i Form af et Postulat.
Det er det 5te Postulat. Det lyder saaledes[1]:
Lad det være forudsat, at naar en ret Linie
skærer to rette Linier, og de indvendige Vinkler paa
samme Side er mindre end to rette, saa mødes de
to Linier, naar de forlænges ubegrænset, paa den
Side, hvor de to Vinkler ligge, der er mindre end
to rette.
Man ser, at den her opstillede Paastand netop er
ensbetydende med den, at man altid kan konstruere en Trekant
af en given Side og to givne hosliggende Vinkler, naar blot
disse er opgivet saaledes, at de tilsammen er mindre end
2 rette.
4. Afsætter man ud fra et, Liniestykke <I>AB</I>, paa samme
Side af Linien <I>AB</I>, to Vinkler <I>ABC</I> og <I>BAD</I>, hvis Sum er
= 2 rette, kan Linierne <I>AD</I> og BC ikke skære hinanden til
nogen af Siderne, hvor langt de end forlænges. Hvis de
nemlig skar hinanden til den Side, der angives ved Retningen
<I>AD</I>, vilde de sammen med <I>AB</I> begrænse en Trekant, og
Summen af de to Vinkler <I>ABC</I> og <I>BAD</I> maatte da blive
mindre end 2 rette. Og hvis de skar hinanden til den anden
Side, vilde der dannes en Trekant paa den Side af <I>AB</I>, og
dette vilde medføre, at Summen af de to Vinkler <I>ABC</I> og
<I>BAD</I> maatte være større end 2 rette. I begge Tilfælde
kommer man altsaa til noget, der strider imod det givne.
Man kommer nu let til de andre Former for den samme
Sætning, at to Linier, der skæres af en tredje under lige store
ensliggende Vinkler el. lign., ikke kan skære hinanden.
Herved er det bevist, at der eksisterer rette Linier, der
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
