Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 8 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

et Skridt videre. Man kan nemlig nøjes med følgende simple
Forudsætning: Der eksisterer eet eneste Rektangel.

12. Det Papir, man tegner paa, den Tavle, man
tegner paa, er en Firkant, hvori alle 4 Vinkler er
rette. Dette vil være nok til at
bevise, at Trekantens Vinkelsum
er 2 rette.

Fig. 2.

Lad det givne Rektangel
være <I>ABCD</I> (Fig. 2). Den vinkelrette
paa Midten af <I>BC</I> er <I>MN</I>. Den er
ogsaa [perpendicular]<I>AD</I>. Ved Drejning om <I>MN</I>
kan man nemlig bringe <I>BM</I> til at dække <I>CM</I>, [angle]<I>B</I> til at dække
[angle]<I>C</I>, medens samtidig Siden <I>BA</I> falder ud ad Linien <I>CD</I>.
Den vinkelrette fra <I>N</I> paa <I>AB</I> vil da dække den vinkelrette
fra <I>N</I> paa <I>CD</I>, og Punktet <I>A</I> falder derfor i <I>D</I>. De to Firkanter
<I>MBAN</I> og <I>MCDN</I> bliver altsaa kongruente, og de to Vinkler
ved <I>N</I> lige store; hver af dem er da = en ret. Endvidere er
<I>AN</I> = <I>DN</I>, <I>BA</I> = <I>CD</I>. Altsaa:

I et Rektangel er modstaaende Sider lige store.
Den vinkelrette paa Midten af en Side er ogsaa
vinkelret paa Midten af den modstaaende Side.

13. Lad nu <I>P</I> være et vilkaarligt Punkt af <I>BC</I> (Fig. 3).
Den vinkelrette i <I>P</I> skærer <I>AD</I> i <I>Q</I>. Vi oprejser <I>MN</I>[perpendicular] Midten
af <I>BP</I> og <I>RS</I>[perpendicular] Midten af <I>PC</I>.

Fig. 3.

Ved Omlægning af Firkanten
<I>MBAN</I> omkring <I>MN</I> vil man
faa den til at dække Firkanten
<I>MPQN</I>. I modsat Fald vilde
nemlig BA være forskellig fra
<I>QP</I>, saaledes at <I>BA</I> f. Eks. ved
Omlægning om <I>MN</I> fik Stillingen <I>PA</I>₁. Samtidig foretages en
Omlægning af <I>SDCR</I> til Dækning med Firkanten <I>SA</I>₁<I>PR</I>
(<I>PA</I>₁ = <I>CD</I>). Da nu imidlertid <I>NA</I>₁ og <I>SA</I>₁ begge skal være
[perpendicular]<I>PQ</I>, vil de falde ud ad samme Linie <I>SN</I>, og <I>A</I>₁ rykker
altsaa i Virkeligheden op i <I>Q</I>.

Heraf følger da, at <I>PQ</I>[perpendicular]<I>AD</I>, saa at Firkanterne <I>ABPQ</I>
og <I>PQDC</I> er Rektangler. Altsaa:

Enhver Linie, der er vinkelret paa den ene Side
i et Rektangel vil ogsaa være vinkelret paa den
modstaaende Side, saaledes at den deler Rektanglet
i 2 Rektangler.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>