Full resolution (TIFF)
- On this page / på denna sida
- Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
14. Afsættes nu paa <I>BA</I> og <I>BC</I> to vilkaarlige Stykker
<I>BU</I> og <I>BV</I> (Fig. 4), kan man ved Hjælp af den foregaaende
Sætning bevise, at der eksisterer et
Rektangel med de to Sider <I>BU</I> og <I>BV</I>.
 |
| Fig. 4. |
Først oprejses <I>UU</I>1[perpendicular]<I>AB</I> i <I>U</I>. Den
deler det givne Rektangel i 2, hvoraf vi
betragter det ene <I>BUU</I>1<I>C</I>. Nu oprejses
en vinkelret paa <I>BC</I> i <I>V</I>. Den deler
det sidstnævnte Rektangel i 2 Rektangler, hvoraf det ene
<I>BUXV</I> har de givne Sider <I>BU</I> og <I>BV</I>. Der eksisterer altsaa
et Rektangel med vilkaarligt opgivne Dimensioner mindre end
det givne Rektangels Dimensioner. Derefter kan man nu
bevise Sætningen om Vinkelsummen paa bekendt Maade.
Beviset gælder i omtrent uforandret Skikkelse ogsaa, naar
Punktet <I>P</I> falder paa Forlængelsen af <I>BC</I>.
Det her fremsatte Bevis skyldes i Hovedsagen <I>Lambert</I>[1].
Men Sætningen var allerede forud fremsat og bevist af
<I>Sacchert</I>[2]. <I>Saccheri</I> benyttede dog nogle
Kontinuitetsbetragtninger, som ikke forekommer i <I>Lamberts</I> Fremstilling.
<I>Lamberts</I> Bevis er jo i det hele overordentligt simpelt. Det er et
af de interessanteste Resultater i Parallelteoriens Historie og
burde kendes af enhver, der underviser i elementær Geometri.
15. Efter dette vil man let udlede det af <I>Saccheri</I> angivne
Resultat, at dersom der eksisterer een eneste Trekant,
hvori Vinkelsummen er 2 rette,
da vil enhver Trekants
Vinkelsum være 2 rette[3]. Lad <I>M</I> og <I>N</I>
(Fig. 5) være Midtpunkterne af Siderne
<I>AB</I> og <I>BC</I>. Vi fælder de vinkelrette
<I>AP</I>, <I>BQ</I>, <I>CR</I> paa Linien <I>MN</I>. Man
har da:
[triangle]<I>AMP</I>[=~]<I>BMQ</I>,
|
| Fig. 5. |
[1] <I>Lambert</I>, Theorie d. Parallellinien (1766) udgivet efter Forf.’s Død. 1786.
[2] <I>Saccheri</I>, Euclides ab omni naevo vindicatus. Milano 1733.
Begge Afhandlinger findes i <I>Engel-Stäckel</I> Theorie der Parallellinien, Leipzig 1895.
[3] Denne Sætning betegnes ofte som <I>Legendre</I>’s Sætning. Den er nemlig
opstillet og bevist i <I>Legendre</I>’s Geometri og er vel navnlig derigennem
bleven almindelig bekendt. Men <I>Saccheri</I>’s Bevis falder jo langt tidligere.
Det samme gælder <I>Lambert</I>’s Bevis, som endogsaa er ført belt uafhængigt
af »<I>Archimede</I>s Aksiom«.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Project Runeberg, Sun Dec 10 16:30:15 2023
(aronsson)
(diff)
(history)
(download)
<< Previous
Next >>
https://runeberg.org/matetids/1919a/0015.html
