Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 10 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

idet de to Trekanter ved 1/2 Omdrejning om <I>M</I> vil dække
hinanden. Ligesaa har man:

[triangle]<I>CRN</I>[=~]<I>BQN</I>.

Heraf følger da, <I>AP</I> = <I>CR</I>. Endvidere er Vinklerne <I>A</I> og
<I>C</I> i Firkanten <I>APRC</I> tilsammen lig Trekantens Vinkelsum.
Men de to Vinkler er tillige indbyrdes lige store, da Firkanten
har rette Vinkler ved <I>P</I> og <I>R</I> og <I>AP</I> = <I>CR</I>, saaledes at
Firkanten deles symmetrisk af den vinkelrette paa Midten af <I>PR</I>.
Vinklerne ved <I>A</I> og <I>C</I> er da begge rette, d. v. s. Firkanten
er et Rektangel.

16. En anden interessant Reduktion af den almindelige
Sætning om Vinkelsummen i en Trekant har man i følgende
Sætning, der ligeledes skyldes <I>Saccheri:</I>

Saafremt der eksisterer 2 Trekanter, der har de
samme Vinkler, og som ikke er kongruente, vil
Vinkelsummen i enhver Trekant være 2 rette[1].

Beviset føres saaledes (Fig 6): De to Trekanter lægges i
saadanne Stillinger <I>ABC</I> og <I>AB</I>₁<I>C</I>₁, at de har Vinklen <I>A</I>
fælles, medens [angle]<I>B</I> = <I>B</I>₁, [angle]<I>C</I> = <I>C</I>₁.
Gennem Midtpunkterne <I>M</I> og <I>N</I> af <I>BB</I>₁
og <I>CC</I>₁ fældes vinkelrette paa <I>BC</I>. De
træffer <I>BC</I> i <I>P</I> og <I>S</I>. Ved en halv
Omdrejning af [triangle]<I>MBP</I> og [triangle]<I>NCS</I> om
henholdsvis <I>M</I> og <I>N</I> faar man Trekanterne
<I>MQB</I>₁ og <I>NRC</I>₁, hvor <I>MQ</I> og <I>NR</I> er
Forlængelser af <I>PM</I> og <I>SN</I>, og hvor
Vinklerne ved <I>Q</I> og <I>R</I> er rette. Derved
dannes en Firkant <I>PQRS</I>, hvis Vinkler
alle er rette, og dermed er Sætningen bevist.

Fig. 6.

17. Man kunde tilsidst opstille det Spørgsmaal, om man,
naar man nu vælger sit Udgangspunkt i Rektanglets
Eksistens, da paa Grundlag heraf vil være i Stand til at bevise

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>