Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 42 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

»Naar i to retvinklede Trekanter de to Kateter
er ligestore, men de andre uligestore, saa vil den
største Vinkel ved de uligestore Kateter have et
Forhold til den mindste, der er mindre end
Forholdet mellem de uligestore Kateter«.

Hos Euclid findes ellers ikke Spørgsmaalet om Forbindelsen
mellem Vinkler og Sider optaget til Behandling. Vi finder
derimod hos Aristarchos fra Samos i hans Skrift »om Solens
og Maanens Størrelse og Afstand« gennemført Anvendelsen
af de Sætninger, der giver ham Grænsebestemmelserne for
Liniernes Størrelse ved Vinklerne,

Han finder udtrykt i moderne Tegn i Sætning 4: tg 1°<1/45,
i Sætning 7: 1/18 > sin 3° > 1/20 , i Sætning 11: 1/45 > sin 1 > 1/60,
i Sætning 12: 1° > cos 1° (sin 89°) > 89/90, og i Sætning 13:
1 >cos² 1° > 88/90.

Braunmühl anfører i »Vorlesungen über Geschichte der
Trigonometrie« fejlagtigt Sætningen: 8. 12, 13, 14 i Stedet for
7, 11, 12 og 13, endvidere begaar han den Fejl at sige, at
Aristarchos i den sidste Sætning finder cos 1°>88/90 i Stedet
for cos² 1°. Aristarchos finder nemlig 1 > cos² 1° > 89²/90² og
tager som Tilnærmelsesværdi 88/90, der kan fremkomme simpelt
saaledes:

89²/90²>(89²-1²)/90²=88*90/90²=88/90

De Sætninger, hvorpaa Aristarchos bygger, findes ikke
bevist hos ham, der end ikke anfører Sætningerne. Derimod
anfører Archimedes i Sandregningen følgende to Sætninger:

1. Naar i to retvinklede Trekanter de to Kateter er
ligestore, men de andre uligestore, saa vil den største Vinkel ved
de uligestore Kateter have et Forhold til den mindste, der er
større end Forholdet mellem Hypotenuserne [Forholdet sin x/x
aftager, naar Vinklen vokser]

2. Naar i to retvinklede Trekanter de to Kateter er
ligestore, men de andre uligestore, saa vil den største Vinkel ved
de uligestore Kateter have et Forhold til den mindste, der er
mindre end Forholdet mellem de uligestore Kateter [Forholdet
tg x/x vokser med Vinklen].

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>