Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Det kan ikke med Sikkerhed afgøres, om Aristarchos har
benyttet Sætn. 1, derimod fremgaar det klart af hans Tekst,
at han har benyttet følgende Sætning, der er bevist af Ptolemæus
i Almagest og af ham benyttet til Beregning af Kordetabeller.
Sætningen lyder:
3. I en Cirkel er Forholdet mellem en større Korde og
en mindre mindre end Forholdet mellem de tilhørende Buer
(ikke over 180°).
Naar Archimedes nøjes med at anføre de to Sætninger
uden Bevis, maa man være berettiget til at gaa ud fra, at de
var bekendt paa hans Tid, og naar man kender hans strænge
Fordringer til Bevisførelsen, maa man forudsætte, at han ogsaa
kendte Beviserne for Sætningerne, medens vi intet véd om
Aristarchos Fordringer i den Retning.
Aristarchos kendte selvfølgelig Beviset fra Euclids Optik
for Sætning 2, der giver ham tg 1° < 1/45 i Sætn. 4.
Da Archimedes kendte Aristarchos Skrift, kendte han ogsaa
Sætn. 3, og naar han ikke anfører den, skyldes det kun, at
han ikke har Brug for den.
Det, der har Interesse, er at undersøge, hvorledes de
nævnte Sætninger er opstaaet, og hvorledes de er bevist.
De to første Sætninger, der angaar retvinklede Trekanter,
skyldes vel nok oprindelig de praktiske Tilfælde af Maaling,
hvor man har benyttet den grafiske Fremstilling og naturligt
søgt Forbindelse mellem Vinklerne og Siderne.
Beviset hos Euklid angaaende Synsvinklerne viser denne
Opgaves Forbindelse med Opgaven at bestemme Solhøjden
ved Gnomon, idet disse Opgaver kun er forskellige ved de
forskellige Beliggenheder af de retvinklede Trekanter, og Euklids
Sætning giver den Oplysning, at naar Skyggen af Gnomon
vokser, aftager Solhøjden, men at Forholdet mellem Vinklerne
(Solhøjderne) - den største til den mindste - er mindre end
Forholdet mellem den største og den mindste Skygge.
Det synes at være naturligt derefter at stille Spørgsmaalet
om en mulig Forbindelse mellem Vinklerne og Hypotenuserne,
hvilket saa fører til Sætning 1, som først findes hos Archimedes.
Sætning 3 kendes først fra Aristarchos ovennævnte Skrift,
og der er saaledes en Mulighed for, at den skyldes ham.
Hans Anvendelser af den er oftest for det simple Tilfælde, at
den ene Bue er et helt Antal Gange den anden - f. Eks.
sammenligner han to Buer paa henholdsvis 60° og 2° -.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
