Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Nu forholder [angle]ghi sig til [angle]bac som [arc]hi til [arc]be, men
[arc]hi’s Forhold til [arc]bc er større end Forholdet mellem Korderne
hi og bc, eftersom Ptolemæus i I Bog af Almagest har bevist,
at [angle]hgi til [angle]bac er større end hi til bc.
Paa Grund af ligedannede Trekanter er hi til bc som hg, der er lig
ba, til bg, men bg er lig de, altsaa er [angle]hgi, der
er lig [angle]edf, til [angle]hac større end ba til ed.
Nu afskæres igen af ae et Stykke am lig df og i Punktet a
afsættes en Vinkel nam lig Vinkel fde og an = de, m
og n forbindes med en Linie, der skærer ab i o, saa bliver
Trekant nam kongruent med Trekant def. Med Centrum a og Radius
ao tegnes Buen poq. Nu er Sekt aop : Sekt aoq < Sekt aop : [triangle]aom,
men Sekt apo : [triangle]aom < [triangle]ano : [triangle]aom, eftersom Sekt aqo er
større end [triangle]aom og [triangle]aon større end Sekt aop, derfor er
Sekt apo : Sekt aqo < [triangle]ano : [triangle]amo, men Sekt apo : Sekt aqo
= [angle]nao : [angle]oam og [triangle]ano : [triangle]amo = no : mo, altsaa [angle]nao :
[angle]aom < no : mo og ved Addition [angle]nam : [angle]oam < mn : om
= bc : om = ac : am = ac : df, altsaa [angle]edf : [angle]bac < ac : df.
For Sætn. 1 reducerer Commandinus ved at forstørre den
lille Trekant, saa de to Trekanters omskrevne Cirkler bliver
ens, Opgaven, saa han kan bygge paa Ptolemæus Bevis for
Sætn. 3. Det er altsaa ikke et selvstændigt Bevis, han faar
for Sætn. 1.
Man kan undres over, naar han bygger paa Ptolemæus, at
han ikke skaffer Trekanterne samme Cirkel blot ved at trække
en Cirkel gennem a, g og b, eller endnu bedre ved at lægge
Trekanten paa hver Side af den fælles Katete og saa tegne
Cirklen gennem de tre frie Vinkelspidser.
Hans Fremgangsmaade forekommer mig mere kunstig end
nødvendig, og den antyder, at han ikke har set, at de to
Sætninger i Virkeligheden udsiger det samme. Man kan næppe
antage, at Archimedes skulde have benyttet et saadant Bevis
for Sætn. 1.
Commandinus Bevis for Sætn. 2 er, som en Sammenligning
med Euclids udviser, i Virkeligheden det samme som Euclids.
Skønt han kender Euclids Optik, som han citerer for en anden
Sætnings Vedkommende, nævner han den ikke her; det synes
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
