Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 46 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Af de to første Sætninger har man:

Fig. 5.

x/y > a/b og x/y < [alpha]/[beta].

Af den første Ulighed faas:

(x + y)/y > (a + b)/b > c/b [ie]: 90°/y > c/b

og af den anden

y/x > [beta]/[alpha],

(x + y)/x > ([beta] + [alpha])/[alpha] = c/[alpha] [ie]: 90°/x > c/a.

Man anfører i Almindelighed som de ældste Beviser for
Sætn. i og 2 de af Commandinus i hans Kommentar til
Archimedes anførte Beviser, idet man overser Euclids Bevis.

Commandinus giver følgende Beviser:

Fig. 6.

Er Trekanterne abe og def med de rette Vinkler ved c og
f og Siden bc lig Siden fe, men ac > df, saa siger jeg, at
[angle]edf, som er større end [angle]bac, har til denne Vinkel et
Forhold, der er større end Siden ba til Siden de.

Faa Linien ac afsættes Stykket cg = df, gb trækkes og
forlænges til h, saaledes at gh = ab, ae forlænges og fra h
fældes den vinkelrette hi, der er parallel med bc, ab halveres
i k, der bliver Centrum i Cirklen med Radius ka gennem a,
b og c, ligeledes halveres gh i l, der bliver Centrum i Cirklen
med Radius lg. gennem g, h og i. Nu er Trekant gbc
kongruent med Trekant def og Cirkel abc lig Cirkel ghi, da
Diametrene er ligestore.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>