109 (Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919)

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Af disse passer x = a/2 Ligningen

[root](x + [root](2ax - a²)) - [root](x - [root](2ax - a²)) = x - a/2

medens x = 4 + a/2 passer i den forelagte Ligning.

K. H. Larsen. (Ogsaa løst af A. B. Wissing Andersen, Erik Ravn, Ejler Boe Hansen og Jens P. Halmøe Nykøbing Katedralskole).

7. Løs Ligningerne

x² - (y - z)² = a²
y² - (z - x)² = b²
z² - (x - y)² = c²

Løsning :

Skrives Ligningerne paa Formen

(x + y - z)·(x - y + z) = a²,
(y + z - x)·(y - z + x) = b²,
(z + x - y)·(z - x + y) = c²,

faas, idet vi sætter x + y - z = [alpha],         x - y + z = [beta]         og
-x + y + z = [gamma],         [alpha][beta] = a²,         [alpha][gamma] = b²,         og [beta][gamma] = c²,         hvoraf [alpha] = ±ab:c,
        [beta] = ±ac:b         og [gamma] = ±bc:a.

Man finder da let

        x = ±a(b² + c²)/2bc,
        y = ±b(a² + c²)/2ac
        og z = ±c(a² + b²)/2ab.

                        Bisgaard Kristensen. (Ogsaa løst af Skolebestyrer Edvard Zeuthen).

8. Find Summen af n Led af Rækken

        1 + 5 + 11 + 19 + 29..............

        Løsning :

S_n = 1 + 5 + 11 + 19 + 29 + ... (n Led)
S_n = 1 + (2² + 1) + (3² + 2) + ... + (n² + (n - 1))
S_n = 1 + 2 + ... + n - 1 + 1² + 2² + ... + n²
S_n = n(n - 1)/2 + n(n + 1)(2n + 1)/6 = n(n² - 3n + 1)/3.

A. B. Wissing Andersen.

(Ogsaa løst af Skolebestyrer Edvard Zeuthen, Skoleinspektør P. Kock,
N. Ø. Lund; - Valdemar Simonsen, Poul Holst. Ove Neergaard,
Karl Staal Petersen, Otto Peschard, Østergaard Aarhus Katedralskole;
Erik Ravn - K. H. Larsen og Ejler Boe Hansen).

<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>

Project Runeberg, Sun Dec 10 16:30:15 2023 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >> https://runeberg.org/matetids/1919a/0115.html

		Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 109 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll \| << Previous \| Next >>
	Project Runeberg \| Catalog \| Recent Changes \| Donate \| Comments? \|