Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 108 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

de Punkter, hvori h_b og v_B skærer Trekant ABC’s omskrevne
Cirkel.

        Løsning:

Da Højdernes Skæringspunkt N og h_b’s Skæringspunkt med
den omskrevne Cirkel ligger symmetriske m. H. t. AC kendes AC’s
Retning (MN’s Halveringsnormal). Da Q er V_B’s Skæringspunkt
med Cirklen, maa Q være [arc]AC’s Midtpunkt og den vinkelrette fra
Q paa AC gaa gennem Centrum. Dette bestemmes nu ved
Skæring mellem den vinkelrette fra Q og Halveringsnormalen paa
MQ, som er Korde i Cirklen. Cirklen kan tegnes med Radius
OQ og B bestemmes ved Skæring mellem MN og Cirklen.

                        K. H. Larsen.         (Ogsaa løst af Valdemar Simonsen og Paul Holst I. G. M. Aarhus Katedralskole).

5. Givet en Halvcirkel med Radius r, dens Centrum O og
dens Diameter AB. Der tegnes to Cirkelbuer, een med
Centrum i B og Radius AB og een med Centrum i A og Radius
AO. Find Radius i en Cirkel, der er indskreven i den Figur,
der begrænses af Halvcirkelen og de to sidst tegnede
Cirkelbuer.                          O. A. Smith.

        Løsning:

Lad Cirklens Radius være x, dens Centrum C. Siderne i [triangle]ABC
bliver, da Centerlinien for to Cirkler, der rører hinanden, gaar
igennem Røringspunktet, 2r, 2r - x og r - x, mens Medianen OC
er r + x. Indsættes i Formlen m_c² = (a² + b²)/2 - c²/4, faas

        x = 1/10 r.

                        Bisgaard Kristensen.

                        (Ogsaa løst af K. H. Larsen, Poul Holst. Ove Neergaard, Otto Peschardt, Margrethe Bie, Valdemar Simonsen og Østergaard).

6. Bestem x af Ligningen

        [root](x + [root](2ax - a²)) + [root](x - [root](2ax - a²)) = x - a/2         a > 0

        Løsning:

Hver af Rodstørrelserne skrives paa enkelt irrational Form, og
man faar

        [root](x + x - a)/2 + [root](x - x + a)/2 + [root](x + x - a)/2 - [root](x - x + a)/2 = x - a/2

        2[root](x - a/2) = x - a/2; 4(x - a/2) = (x - a/2)²

(x - a/2)(x - a/2 - 4) = 0, der giver x = [curly bracket]((a/2), (4 + a/2))

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>