Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 112 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll | << Previous | Next >>
	Project Runeberg | Catalog | Recent Changes | Donate | Comments? |

Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

29. Løs Løsningerne

sin x = tg y,         cos y = tg x.

                        (22-29 af O. A. Smith.)

30. Faa en vilkaarlig Trekants Sider a, b og c tegnes
Kvadrater, som falder udenfor Trekanten. Disse Kvadraters ydre
Vinkelspidser forbindes med de rette Linier a₁, b₁, c₁, saaledes
at disse ikke skærer Kvadraterne. Derefter tegnes Kvadrater
paa a₁, b₁ og c₁, som ligeledes falder udenfor Figuren og disses
ydre Vinkelspidser forbindes ved Linierne a₂, b₂, c₂ paa samme
Maade som før.

1°. Bevis, at	a12 + b12 + c12 = 3(a2 + b2 + c2)
	a22 + b22 + c22 = 16(a2 + b2 + c2)

        2°. Hvilken Egenskab har de mellem Kvadraterne
beliggende Trapezer.

31. I en Division er Dividenden et femcifret Tal,
Kvotienten 16 større end Divisor og Divisor 55 større end Resten.
Bestem: 1° den mindst mulige Værdi af Dividenden og
2° Værdien af Cifret t, naar Dividenden er 58t79.

32. Idet c₀, c₁, c₂ ... c_n er Koefficienterne til Leddene i
(1 + x)n udviklet efter Binomialformlen, skal man vise, at

        c₀ - 1/2c₁ + 1/3c₂ - ... + (-1)ⁿ/(n + 1)c_n = 1/(n + 1)

                        (30-32 efter School Science and Mathematics.)

33. Til en Trekants indskrevne Cirkel lægges Tangenter
parallele med Siderne a, b og c. Find Forholdet mellem
Arealerne af den fremkomne Sekskant og den givne Trekant.

34. Man har givet en Cirkel og i denne en Periferivinkel.
Konstruer en Cirkel, der rører Vinklens Ben og den givne
Cirkel.

35. Forholdet mellem Benet og Grundlinien i en ligebenet
Trekant er m (m > 1). Bestem Værdien af Forholdet mellem
de Arealer, hvori den vinkelrette paa Midten af et af Benene
deler Trekanten.

<< prev. page << föreg. sida <<     >> nästa sida >> next page >>