Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...

scanned image

<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>

Below is the raw OCR text from the above scanned image. Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan. Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!

This page has been proofread at least once. (diff) (history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång. (skillnad) (historik)

Danske Eksamensopgaver.

Pigeskolens Faglærerindeeksamen.

        Oktober 1919.

I.

Der ønskes en Fremstilling af Læren om Logaritmer. Den
praktiske Anvendelse af Teorien oplyses ved Taleksempler.

II.

1. Paa en Parabel er givet to Punkter A og B, som er
symmetriske med Hensyn til Parables Akse. P og Q er to
Punkter paa Parablen saaledes beliggende, at [angle] PAB =
[angle] BAQ. Bevis at PQ er parallel med Tangenten i B.

2. En Terning med Kanten a og et regulært Oktaeder
med Diagonalen 2a har fælles Centrum, og hvert Par
modstaaende Sideflader i Terningen er parallel med en
Diagonalplan i Oktaedret.

Hvormange og hvilke Sideflader har det Legeme, som er
fælles for disse to Polyedre, og hvor mange Hjørner og Kanter
har det? Beregn dets Volumen og Toplansvinkler.

3. Konstruer en Trekant af en Side, Forskellen mellem
dens hosliggende Vinkler, samt Vinklen mellem den givne Side
og dens Median.

        Løsninger:

1. Analytisk bevises Opgaven ved en simpel Regning.

2. 6. Kvadrater og 8 ligesidede Trekanter. 12 Hjørnespidser
i de fælles Midtpunkter for Terningens og Oktaedrets Kanter.
24 Kanter af Længden a[root](1/2), Volumen 5/6 a3. Toplansvinkelen
er Supplement til Oktaedrets halve Toplansvinkler, dens Tangens
er -[root]2.

3. I [triangle]ABC er givet BC, B - C = u [angle]AMB = v.
Trekanten omlægges om BC’s Akse til A₁BC [angle]ACA₁ = u. BC,
MA og MA₁ kan afsættes. Man skal da bestemme AA₁ [lodret streg gennem lighedstegn] BC
saaledes, at [angle]ACA₁ = u, hvilket kan gøres ved først at tegne
en med AA₁C ligedan beliggende Figur med M som Fællespunkt.

III.

i. Find de Værdier af x og y, som tilfredsstiller
Ligningerne:

        x² - 2y = y² + 2x.

        2x² - y² - xy - 7x + y + 6 = 0.

<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>

Project Runeberg, Sun Dec 10 16:30:15 2023 (aronsson) (diff) (history) (download) << Previous Next >> https://runeberg.org/matetids/1919a/0141.html

		Matematisk Tidsskrift / A. Aargang 1919 / 135 (1919-1922) Table of Contents / Innehåll \| << Previous \| Next >>
	Project Runeberg \| Catalog \| Recent Changes \| Donate \| Comments? \|