Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has been proofread at least once.
(diff)
(history)
Denna sida har korrekturlästs minst en gång.
(skillnad)
(historik)
Forhaand klart, og hvert enkelt Problem maatte jo i hvert
Fald kræve en nøjagtig Undersøgelse og Formulering af de
særlige Betingelser, der danner Forudsætningen for de
opstillede Resultater. I enkelte Tilfælde vil disse Betingelser være
simple og nærliggende. I andre Tilfælde kan de give
Anledning til temmelig dybtliggende Undersøgelser. I det følgende
skal vi tage et af de simpleste Spørgsmaal i den plane
Kinematik, Spørgsmaalet om Eksistensen af det øjeblikkelige
Drejningspunkt, lidt nærmere i Betragtning.
2. Vort Udgangspunkt er den sædvanlige Sætning, at 2
ensartet kongruente Figurer i samme Plan kan bringes til
Dækning ved en Drejning eller en Parallelforskydning, en Sætning,
der simplest føres tilbage til den vigtige Sætning, at enhver
Flytning i Planen lader sig sammensætte af 2 Spejlinger.
Lad nu en Bevægelse i Planen være defineret paa en
saadan Maade, at 2 Punkter A og B gennemløber givne Kurver
(A) og (B) saaledes at Punkterne A og B er entydig og
kontinuert afhængige af en stadig voksende kontinuert varierende
reel Variabel t (»Tiden«), idet Afstanden AB skal være
konstant. Et vilkaarligt tredje Punkt C i fast Forbindelse med
A og B vil da ogsaa gennemløbe en Kurve, (C), idet dette
Punkts Beliggenhed ligeledes vil være entydig og kontinuert
afhængig af t. Det kunde dog tænkes, at Punktet C var fast;
dette Tilfælde skal i den følgende Undersøgelse lades ude af
Betragtning. Har Kurverne (A) og (B) i de betragtede Punkter
A og B bestemte Tangenter, og disse Tangenter ikke begge
er vinkelrette paa den rette Linie AB, da vil den tredje Kurve
(C) i det tilsvarende Punkt C ogsaa have en bestemt Tangent,
i hvert Fald højst med en enkelt Undtagelsesstilling. Lad os
nemlig betragte en følgende Stilling A’B’C’ (svarende til Tiden
t’) af Figuren ABC (svarende til Tiden t), og lad
Drejningspunktet for de to Figurer være O’. Sidstnævnte Punkt er
beliggende paa de vinkelrette paa Midten af AA’, BB’, CC’[1],
og da de to første af disse Midtnormaler konvergerer mod
bestemte indbyrdes forskellige Grænsestillinger, nemlig
Normalerne til Kurverne (A) og (B), naar t’ -> t, saa følger heraf,
at deres Skæringspunkt O’ konvergerer mod en bestemt
Grænsestilling, nemlig Skæringspunktet O mellem de to nævnte
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
