Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DANSKE EKSAMENSOPGAVER.
43
Heraf
f’ * + I
–
J *V(5-*)(* -
==.dx=7i^-^~L^
Matematik IL
1, I et retvinklet Koordinatsystem er givet en
Cylinder-flade, hvis Normalsnit er den i JfF-Planen liggende Kurve
x - V 2 (t - sin t)
y = l - COS /,
hvor Parameteren / gennemløber Intervallet o ^ / ^ 2n. Denne
Cylinderflade overskæres med Planen z = y + 2. Henad
Skæringskurven afsættes fra den til t ~ o svarende Frembringer
Buelængden X= 2]/2 i den Retning, der svarer til, at t
vokseride gennemløber sit Interval. Bestem Tangenten til
Skæringskurven i den omtalte Bues Endepunkt samt Skæringskurvens
Krumning i Punktet.
2. Find Volumen af enhver af de to Dele, hvori det af
Fladen
2x - 6y + 1 2 ~ o
begrænsede Legeme deles af en Plan vinkelret paa Midten af
«den korteste Afstand fra Fladens Centrum ud til Overfladen.
Løsninger :
i . Skæringskurvens Ligninger :
x = y7 (/ - sin /),
y = i - - cos /,
z = 3 - cos /,
hvoraf
dx /- dy . dz
- ~V2 (i- cos/), ^ = sm/, - = smt,
.ds i–.–––––––––––––r––––––- /......-v––––– /- . /
– - y2 (i - 2 COS/+ cos2/)-j- 2 sm2/=y4 - 4 cos/ = 2 y2sin ->
. -f,ir . /
A = l 2y2 sin - A/== - i
cos
2
.
COS - ~ l, / =
2 - 3
I ––COS - l =: 2
2
2JT
I Punktet / = - er
3
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
