Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
4 c JUEL:
iøvrigt netop stærkt, at Hovedformaalet laa i Dannelse af
saadanne helt simple Tal, som kunde lede til overskuelige
geometriske Sætninger.
Zeuthens Methoder i disse Arbejder er væsentlig to: for
det første en rigt moduleret Anvendelse af Chasles’
Korrespon-danceprincip, for det andet en omhyggelig Undersøgelse af de
Ændringer i Udseende og Antal og Beskaffenhed af Kurvens
singulære Punkter, der sker ved Overskridelse af udartede
Kurver i de Systemer, han betragter. Det sidstnævnte er særlig
karakteristisk for Zeuthen.
Jeg maa nu nævne nogle Arbejder fra samme Periode, hvor
Metoden vei i det væsentlige var den samme, men som dog
havde en nogen anden Karakter, de hører til hans
allerbetyde-ligste Præstationer.
Den ene Gruppe af disse Arbejder handler om
Slægtssæt-ningen, d. v. s. om det Tal, som udtrykt ved Kurvens egne
Tal, bliver uforandret ved at gaa over fra en Kurve til en
anden, der svarer Punkt for Punkt til den første. Zeuthens
Bevis for den - tidligere bekendte - Slægtssætning er ganske
simpel. Svarer paa de to Kurver y og yx et Punkt M paa y
til et Punkt Ml paa yt, forbinder man M med et fast Punkt
Aj og MI med et andet fast Punkt B. Skæringspunktet
mellem Linierne AM og BMl har da til geometrisk Sted en
vis Kurve, og man faar den søgte Relation ved at udtrykke,
at der fra A og fra B gaar lige mange Tangenter til denne
Kurve. Methoden er karakteristisk for Zeuthen og jeg nævner
den, da den samme med passende Ændringer er brugt i en
Række andre Problemer. Et Bevis af en noget lignende
Karakter var givet omtrent samtidig af en italiensk Mathematiker
Ruffini, men Zeuthen benyttede straks sin Methode til at
udvide Sætningen ogsaa til det Tilfælde, hvor der ikke er entydig,
men flertydig Sammenhæng mellem Kurverne og udledte, hvad
man kalder Zeuthens udvidede Slægtssætning. Ganske
vist har man senere bemærket, at man kan faa samme
Sætning ved at anvende den gamle Abel-Riemann-Clebsch’ske
Slægtssætning paa en flerdobbelt tænkt Kurve, men Navnet
er dog berettiget, thi dels er Zeuthen den første, der har
opstillet denne overordentlig vigtige Sætning, dels har han givet
en Mængde Anvendelser af den. Særlig har han benyttet
Sætningen til i visse Tilfælde at bestemme Løsningers
Multi-plicitet, en Bestemmelse han i tidligere Arbejder foretog paa
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
