Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
i8
DAVID FOG:
VIII: Dersom Firkant ABCD er uægte
omskrivelig, gælder det samme Firkant A B’ C D\ idet
Firkanternes Sider er orienterede som angivet i
Ovenstaaende Ligning.
Rører specielt Cirklerne hinanden uægte, faar vi:
Den Firkant, som dannes af de fire uægte Fælles’
tangenter er uægte omskrivelig.
Hvis vi i det almindelige Tilfælde skifter Orientering for I
og III samt for Siderne B C, DA, B’ C og DA’, bliver alle
Linier ægte Fællestangenter til to af de givne Cirkler, og de
bliver ogsaa hver især ægte Tangent til en af Firkanternes
indskrevne Cirkler, naar disse orienteres paa passende Maade; da
kan VIII ogsaa formuleres saaledes:
IX: Dersom et Sæt ægte Fæl.lestangenter for fire
Cirkler danner en omskrivelig Firkant, gør det
tilsvarende Sæt det ogsaa,
Denne Formulering kunde
vi ogsaa have fundet direkte
saaledes: Lad (Fig. 6) I, II, III,
IV være fire Cirkler; vi tegner
et Sæt ægte Fællestangenter
til dem; Skæringspunkter og
Røringspunkter betegnes som
paa Figuren; vi faar da, idet
Fællestangenterne er orienterede
i Overensstemmelse med deres Fig. 6.
berørende Cirkler:
AB - Aal2 + a12a21 + a21#; BC = ßa23 + a23ct32
CD = Cau + a34a43 + a^D\ DA = Z>ct41 -f a41a14 -f auA.
Heraf faas let ifølge Sætningen om Tangenterne fra et
Punkt til en Cirkel (§ i), at Betingelsen
(3)
medfører
ai2a21 + a34a43 = tt23a32 + a4iai4 (4)
og omvendt.
Betragter vi nu den mærkede Firkant A B’ C D, er det
klart, at (3) medfører den samme Betingelse for mærkede
Bogstaver; thi dette gælder nemlig (4). Hermed er IX vist
paany.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
