Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
EN RÆKKE ELEMENTÆRE SÆTNINGER OM CIRKLER.
Vi lægger Mærke til den dobbelte Formulering af
Ovenstaaende Sætning (VIII og IX) og de to forskellige Beviser;
dette hænger sammen med, at den karakteristiske Forskel,
som findes mellem ægte og uægte Fællestangenter, saa længe
Cirklernes Antal er ulige, forsvinder, naar det bliver lige. Et
Sæt uægte Fællestangenter for et lige Antal Cirkler føres, naar
Orienteringen skiftes for hver anden Cirkel, over i et Sæt
ægte, og omvendt. Noget tilsvarende er ikke muligt, naar
Cirklernes Antal er ulige.
Et Sæt ægte saavel som et Sæt uægte F’ællestangenter til
fire Cirkler vil altid være enten alle udvendige eller alle
indvendige eller to udvendige og to indvendige.
I Sætning IX forekommer 6 Cirkler; vi vil betegne
Firkanternes indskrevne Cirkler V og VI; Fig. 7 er en skematisk
Figur; den store
Cirkel er VI; vi deler
Cirklerne i tre Parr
Fig. 7-
disse tre Par op-
træder symmetrisk
i Sætningen. Be-
tragter vi saaledes I,
V, III, VI som de
givne Cirkler, er a’, |3’,
ß, a et Sæt Fællestan-
genter; danner de en
omskrivelig Firkant,
o: forudsætter vi II’ s
Eksistens, giver Sæt-
ning IX, .at det tilsva-
rende Sæt Fællestangenter, altsaa b’, y’, y, b ogsaa danner en
omskrivelig Firkant, hvilket fører til Cirklen IV’s Existens.
Herved ser vi bl. a., at en Udvidelse af Sætning IX i
Analogi med den, der førte ira Sætning V til VI, er umulig, eller
rettere, den fører til samme Sætning IX igen.
§ 5-
Vi vil bevise en Sætning, som staar i en vis Forbindelse
med IX, som vi i en følgende Paragraf nærmere skal gaa ind
paa; vi maa dog først gøre et Par Bemærkninger.
Cirkler og Linier antages i denne Paragraf ikke orienterede.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
