Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
EN RÆKKE ELEMENTÆRE SÆTNINGER OM CIRKLER. 21
betegner dem som vist paa Figuren; Korderne kaldes k^ k%>
k$ og £4.
Læren om fuldstændige Vinklers Addition giver nu:
2); (Æ2£8) =(£2a23) +(a23a32) +(a32£3)
Man ser nu ved Addition og Brug af (i), at Betingelsen
(a12a.21) + (ct34a43) - (a23a32) + (a41a14) (4)
medfører
(*!*») + (W = (*A) + (« (5)
og omvendt.
Betragter vi nu det tilsvarende Sæt Skæringspunkter og
den deraf dannede Firkant, og betegnes de nye Punkter og
Linier som deres tilsvarende, blot ved et Mærke, faar vi ved
(2\ at Betingelsen (4) medfører den tilsvarende Betingelse for
mærkede Bogstaver; dette gælder ifølge Ovenstaaende da
ogsaa (5).
Ved Hjælp af (3) kan dette Resultat udtrykkes saaledes:
X: Dersom et Sæt Skæringspunkter for fire
Cirkler bestemmer en indskrivelig Firkant, gør det
tilsvarende Sæt det ogsaa1).
Cirklerne kan her parres to og to paa samme Maade som
ved IX.
Vi vil nu gaa over til Kuglen og vise, at de foregaaende
Sætninger næsten umiddelbart kan overføres paa den sfæriske
Geometri.
Som Grundelementer (svarende til Punkt, orienteret ret
Linie og orienteret Cirkel i Planen) vil vi vælge henholdsvis:
1) Punktpar, bestaaende af to diametralt modsatte Punkter,
2) Orienteret Storcirkel,
3) Orienteret Cirkelpar, bestaaende af to diametralt
modsatte Cirkler, orienterede saaledes, at naar et Punkt
gen-nemløber den ene i positiv Retning, det diametralt
modsatte. da gennemløber den anden ligeledes i positiv
Retning.
Vi definerer Afstanden fra et Punktpar A til et Punktpar
B (idet Storcirklen gennem A og B tænkes orienteret) som
l) Sætningen findes hos Julius Petersen (Grelles Journal Bind 89, Side 131).
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
