Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
38 LØSTE OPGAVER.
Sider er halvt saa store som de Kanter i Tetraedret, der ikke
skæres af Parallelogrammets Plan.
Opgavens Løsning fuldføres herefter uden Vanskelighed.
St.
21. Hvad er Betingelsen for, at Ligningen
(a0 + ibQ) xn + (a± + ib^ x*~l + ... + (#" + ibn) = o
har / reelle Rødder? p <n. Halvor Nørregaard.
Løsning:
Betingelsen bliver den, at Polynomierne
a^ + a^n-1 -\–––-\- an og b^ + b^~l H–––-h bn
faar en største fælles Faktor af /’de Grad, og at denne Faktors
Nulpunkter alle er reelle. V. Bredsdorff.
22. Idet b^x^a og n og / er positive hele Tal, skal
man bevise Formlen
( (b - xY (x - afdx = -^- ( (x - a)P+l (b - xf~ldx
Ja p -\- I Jo
og derefter finde det første Integral. o. A. Smith.
Løsning:
Den søgte Formel finder man ved Anvendelse af delvis
Integration. Integralets Værdi bliver dernæst
V. Bredsdorff.
23. Find det geometriske Sted for Skæringspunktet mellem
paa hinanden vinkelrette Tangenter til Keglesnittet
Ax* + zBxy -j- Cy2 = i.
O. A. Smith.
Løsning:
Af Keglesnittets Ligning finder man-f-= a ––––.– (i),
dx Jjoc -j- (Jy
og Ligningen for en Tangent med Røringspunkt (x^y^) bliver
Axx± + Bxy^ + Byx± + Cyy^ = i (2). Af (i) faas
__ __ Aa + aß
der indsat i (2) giver
__ £ + .a,C A -\- aJ3
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
