Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. 39
Disse Værdier indsat i Keglesnittets Ligning giver Betingelsen for
Eksistensen af a, naar (x, y) er et givet Punkt. Udtrykket
reduceres (idet vi forudsætter .Z?2 =j= AC) til:
a2 [C_ ^2 (AC- B*)} + 20, [B + xy (AC- B*)}
+ A- y* (AC- B*} = o.
Det geometriske Sted for Skæringspunktet mellem to paa
hinanden vinkelrette Tangenter faas af 04-0X3 = - t, altsaa:
m 2^ A+ C
t* -r l
C-x*(AC-B*} ’ - AC- B*
der fremstiller en Cirkel med Centrum i Begyndelsespunktet,, og
hvis Radius bestemmes ved
AC- B*
Cirklen bliver reel, hvis (A + C) (A C- B*} ^ o.
V. Bredsdorff.
(Ogsaa løst af Margrethe Bie, Poul Holst, Ove Neergaard og K. Staack
Petersen).
24. I et retvinklet Koordinatsystem har man givet
Punkterne A (a, d) og B (Q, b). Find det geometriske Sted for
Centrerne i de Keglesnit, der tangerer Koordinatakserne i A og B.
O. A. Smith.
Løsning:
Skal Keglesnittet Ax* + zBxy + Oy2 + 2Dx + 2£y + F- o
tangere Koordinatakserne i (a, o) og (o, b), bliver Betingelserne derfor :
Aa? + <zDa + F= o; D* = AF\ , .
CP + *Eb + F = o -, C2 = CF } (I)’
medens Centrums Koordinater (^,j) bestemmes ved Ligningerne
Bx+ Cy + E =–- o
TD r\ T?
Sætter man - - = a, - = ß og - = y, faar man af de
fore-JT Jr Jr
gaaende Ligninger:
(ß^+ I)*=O,(Y^+ i)2 = o og p^+qy + p = o,
y27 + or + y - o.
Heraf følger ß = - - og y = - ~ ß2^ + ß^r - ^ - T7 = °>
hvilke Ligninger igen giver:
x* y2 x y . oc y x y
*- = -’ der spalter Slg : + = IO*- = 0-
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
