Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
4O LØSTE OPGAVER.
Disse Ligninger fremstiller to rette Linier, hvoraf den første rette
Linie er en Biløsning, den sidste det egentlige geometriske Sted.
St.
25. Idet A = a -j- ib og X - x -f- iy skal man bestemme
de komplekse Værdier af X, for hvilke Brøken
A + iX
A-7x
bliver reel, og for hvilke Værdier, den bliver imaginær.
O. A. Smith.
Løsning :
Ligningen - - - - – : - - - = k, hvor a, b, x, y og k er reelle,
a -\- ib - tx -|- y
deler sig i a - y = k (a + y] og b + x = k (b - x]. Idet vi forud-
x b
sætter a -\- y ^p o og b - a ^ o, finder vi herved- = - – , saa-
ledes at det geometriske Sted for X \ den komplekse Talplan
bliver en ret Linie gennem Begyndelsespunktet. Sætter man
ovenfor ik i Stedet for k og udfører de tilsvarende Regninger,
finder man x2 + y2 = a* -f- b*. Det geometriske Sted for X bliver
en Cirkel. V. Bredsdorff.
26. I en Trekant ABC kender man Siderne a, b og c.
Find den spidse Vinkel, ma danner med a. Eks. A = 90°.
O. A. Smith.
Løsning :
Idet den søgte Vinkel kaldes v, har man:
a*
b* = ml -\ –- ama cos v _ ^
2 , hvoraf cos2 v = ’ - - ~ - - .
, = m _ ama cos v
4
Er Z- A = 90°, haves l>2 + c* = ^2, cos v == cos zB (forudsat B < C)
eller v - 2.B, et Resultat, der ogsaa let faas direkte af en Figur.
V. Bredsdorff.
(Ogsaa løst af Valdemar Simonsen, K. Staack-Petersen. Margrete Bie og
L. T. Wang.)
27. Skriv paa logaritmisk Form
sin nA + sin nB + sin n C,
naar A, B og C er Vinklerne i en Trekant og n et positivt
helt Tal- Eks. n ~ i, n - 2, n = 3. o. A. Smith.
Løsning :
Udtrykket omformes til
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
