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48 OPGAVER TIL LØSNING.
p - co
!-; y
+P ^
p = 00 p - co
7
. . -!)(*+/)
P~1 p==1 (O.A.Smith.)
58. Bevis Rigtigheden af følgende Relationer, hvori
s = x+y + 8.
1. sin 3 (x + y) sin (x –y) + sin 3 (y + z) sin (y - z)
+sin 3 (z+x) sin(z -x)=4 sin(x-y) sin (y-z) sin (z-x)sin 2s.
2. sin 4 (x + y) sin 2 (x -y) + sin 4 (y + z) sin 2 (y - z)
+ sin4(z+x) sin 2 (z-x) = 4 sin (oc-y) sin(y-z)sin(z-x)
[4 sin (3j - x) sin (3^ -y) sin (35 - z) + sin Ss].
3. sin 5 (x + y) sin (x -y) + sin 5 (y + z) sin (y - z)
+ sin 5 (z + x) sin (z - #) = 4 sin (x-y) sin (y-z)sin(z-x)
[4 sin (3,$- + x) sin ($s + y) sin (35- + z) + sin iår],
4. sin 6(x + y) cos 3 (# - y) sin (# -y)
+sin6(y+z)cos3(y-z)sin(y-z)+sin6(z+x)cos3(z-x)sin(z-x)
+ cos 8^-sin 4^].
5. sin(x-y)sin (y-z)sin(z-x) + sin(x-y)sin(y + z)sin(z+x)
+sin(x+y)sin(y-z)sin(z+x) + sin(x+y)sin(y+z)sin(z-x)-O.
6. sin xsiny sin 2 (x+y) sin (x -y) + siny sin z sin 2(y+z) sin (y - z)
+ sin z sin .# sin 2 (z + x) sin (z - x)
= - sin (x - y) sin (y - z) sin (z - x) sin 2s.
7. 2 cos # cos y cos # cos s - cos (s + x) cos (j +7) cos (s+z) -
cos (JT - #) cos (s -y) cos (s - z) - ^ sin2 2^.
8. cos2.*- + cos2y + cos2z + 2 cosxcosy cos z - i
sis \ is \ fs \
- 4 cos - cos (–––-x) cos (–––-y cos (–––-g y
9- tg (x -y) tg (y - z) tg (z - x) + tg (x- y) tg (y+z) ig (z+x)
tg (x+y) tg (y-z) tg (z+x)+ tg (#+/) tg (y+z) tg (*-^r)-o.
10. tg (x+y) tg (#-;-y)+ tg (jH-^)tg(jj/-5)+ tg(^+^) tg (5:-x) =
- tg (^+jx) *g(x-y) tg (j + -s) tg (y-z) tg (*+#) tg (z -x).
sin ^ sin (2x-y) sin (2x-z)
sin (2y-x) sin y sin (zy-z)
sin (2z-x) sin (zz-y) sin z
sins sin (j+2#) sin (2z+x)
sin (2x+y) sin ^ sin
sin (x+2y) sin (2y+z) sin s
- O. (H. Paulli).
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