Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
56 PRISOPGAVER FOR 1920.
2) Der findes et Punkt P0 : (x0, ft> *o) i Sämlingen 5 og et
positivt Tal r, saaledes at der indenfor Kuglefladen med
Centrum i PQ og Radius r ikke findes andr^ Punkter i 5 end P0
selv.
Man skal undersøge Punktsamlingens Beskaffenhed og give
en Oversigt over de forskellige Muligheder, der kan indtræffe.
II.
Find (f. Eks. i Tilknytning til Opgave I) den fuldstændige
Løsning til den ubestemte Ligning
ax + by + cz = d,
hvor a, b og c er givne hele Tal, medens de ubekendte xt y og z
ligeledes er hele Tal.
Løs endvidere de to sammenhørende ubestemte Ligninger
ax -j- by -f- cz - d
l begge Tilfælde skal gives en fuldstændig Diskussion af
de forskellige Muligheder.
III.
De fire Kongruenssætninger og deres systematiske Betydning
i nyere og ældre Lærebøger i Plangeometri.
Ved Besvarelsen af denne Opgave lægges Vægt paa en
klar og overskuelig Fremstilling. Særligt Hensyn tages til
Euklids Elementer, Legendre’s Geometri og de vigtigste danske
Lærebøger. Angaaende Emnets historiske Side kan henvises
til J. Tropfke: Geschichte der Elementar-Mathematik in
systematischer Darstellung, Leipzig 1903.
# *
#
Der udsættes for hver især af de tre Opgaver følgende
Præmier for de bedste Besvarelser:
1. Præmie: Nyt Tidsskrift for Matematik 1890-1918*).
2. Præmie: J. Hjelmslev: Lærebog i Geometri.
3. Præmie: Niels Nielsen: Elementær Talteori.
4. Præmie: J Hj elmslev \ Geometriske Eksperimenter.
Besvarelser maa være indsendt i forseglet Konvolut til Red-
aktionen inden i. Januar 1921. Kun Abonnenter paa
Tidsskriftet kan deltage i Konkurrencen.
I de første Aargange mangler enkelte Hefter.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
