Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
Decimalbrøker med lige Periodetal.
Af B. P. Bertelsen.
En ren periodisk Decimalbrøk med n Cifre i Perioden, siges
at have Periodetallet »;/«.
Forvandlingen af i : p til Decimalbrøk sker efter følgende
Skema:
Dividend. Kvotient. Rest.
IO #! . ^=IO -/.#!
io2-pa^-io #2 r2=io2-p\a
io3-p(a^ I02+a2.10) aB rB=io*-J>[a
O. S. V.
Man har derfor:
r2m = io2m -/ ta - i o2T-1 + a9 . io2m~2 H–––*2m] (a)
Hvis r^m er lig med i og ingen forudgaaende Rest er lig i?
da giver i : p tydeligvis en ren periodisk Decimalbrøk med
Periodetallet 2rø, men ogsaa kun naar disse Betingelser er
opfyldt.
Restrækken ses at være den samme som Restrækken for
io, io2, . -’- io2m.
^2m - i giver da: io2m - i = kp eller p primisk med 10.
Endvidere faar man den kendte Sætning ved i (a) at sætte r2m - i
og løse Ligningen med Hensyn til i :/:
i ’ __ «i . i o2"1"1 + a2 . io2m~2 H–––#2m Perioden
p io2m - i 99.. .999
Heraf ser man, at p maa være Faktor i
I02/n _ J - (I0m - l)(lOm + l).
Hvis Periodetallet skal være 2m, kan/ ikke gaa op i iom-i,
thi da blev Periodetallet m eller derunder. For at finde de
Værdier af/, for hvilke i :/ giver en ren periodisk
Decimalbrøk med Periodetallet 2m, behøver man derfor kun at betragte
Tal, der enten udelukkende er Faktorer i iom + i eller bestaar
af Faktorer dels fra iom + i, dels fra iom- i. Eks:
2m = 4; io4- i = (io2- i)(io2 + i) ~ (3-3-11)- loi.
Mat. Tidsskr. A 1920. r
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
