Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
DECIMALBRØKER MED LIGE PERIODETAL. 59
C. (at + aq+i) = (a2 + aq+2) .= . *- (aq + a2q) = 9.
Man har nemlig idet r^ == i og rq - - i eller p-\
irf«- /tøio2*-1 + <v io*-a +- . -Aa J = i (I)
°g
io« - pla^icft-1 + tf2io«-2 -i –– aq] = p - i. (II)
Finder man nu
/[<V i O*-1 + tf2io*-2 + - - >aq] = io« - / + i (III)
og indsættes i (I), faar man
f’(aq+l’ IO*-1 + *,+2- IO’>-2 + . . -Aa,] =I09tø- I)- I. (IV)
Adderes nu III og IV og bortdivideres /, faar man :
eller
= 9-iQ^-1 + 9-IO«-2 +- . -9.
Da a-L-a2’-’a2q alle er Cifre og da man maa have
tiq + ^2q - 9 delelig med 10, saa har man: aq + &iq == 9.
Idet man nu sætter tfq -j~ A2q - 9 = o og bortdividerer
io af Udtrykket (ß), faar man paa tilsvarende Maade :
^_i + a2q-i = 9; o. s. v. __
Eks.: 13 gaar op i io3+.i; ^ = 0,076923.
Th. II.
Hvis p er lig u*v±, hvor u er Faktor i iom + i, mens v
er Faktor i iom - i, da er Periodetallet for \\\u*v\ lige, men
Sætningen (a± + aq+i) - . . . = 9 gælder ikke.
Bevis:
A. Periodetallet er lige, thi i : u har et lige Periodetal i Følge
foregaaende Sætning. Lad dette være 2q. Man har da:
riq - r±q = r6q = - . . = i .
Lad i m.(u’v) have Periodetailet s. Da gaar u . v og
altsaa ogsaa u op i ios - i. Følgelig er rs = i baade for
Divisor u- v og u. s maa altsaa findes i Rækken 2q, 4^, 6q . . . .
s er lige.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
