Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
58 B. p. BERTELSEN:
Skal Periodetallet være 4, kan/ altsaa ikke være: 3, 9, 11, 33
eller 99, da disse Tal er Faktorer alene i io2 - i. Derimod
giver Tallene: 303, 909, mi, 3333 og 9999 Perioderne:
0033, ooii, 0009, 0003, ooor, mens 101 giver Perioden 0099.
Perioderne af sidste Art, altsaa svarende til Tal, der gaar
op i iom+ i og følgelig er primiske med iom-i, har den
Egenskab, at (a1 + am+i) = (a2 + ^m+2) = . . . (am + a2m) == 9>
hvilken Egenskab Perioderne svarende til Tal, der bestaar af
Faktorer baade fra iom- i og iom -f- i ikke har.
Almindeligt faar man følgende Sætning:
Th. L
Naar p gaar op i et Udtryk af Formen iom-f- i, hvor
m ^ o, saa giver \\ p en ren periodisk Decimalbrøk med lige
Periodetal og kaldes dette 2q, mens Perioden er a^a^ . . . a^
saa har man: (al + aq+i) = (a2 + aq+2) - . . . (aq + a2q) - 9.
Bevis:
A. Decimalbrøken bliver rent periodisk, thi naar p gaar op i
iom + i, saa gaar / ogsaa op i io2/n - i eller r^m- i.
B. Periodetallet bliver lige, thi da r^m = i, saa maa
Periode-tallet enten være 2m eller en Faktor i 2m. Denne Faktor
maa være mindre end m, da/ er primisk med iom-i,
eftersom / gaar op i iom + i.
Vi antager, at Periodetallet er n. Da har man rn = i,
og Restrækken bliver: io1, io2, io3, . . . lo"-1; (a).
I denne maa - i’ findes, thi iom + i = k-p viser, at
- i er en mulig Rest, men alle mulige Rester findes i (a).
Resten - i kan imidlertid kun findes een Gang i (a), thi
ellers havde man for visse b og a mindre end n
ion~a _j_ i - L-p og ion-a-& + i = Mp,
eller da / er primisk med io:
I0«+ö - ioa = N-p eller ioa(io& - i) = N-p,
hvilket vilde føre til, at rb = i, hvad der strider mod det
givne, at Periodetallet er ;/. Men hvis io9 er det Led i
Rækken (a), der er lig - i, saa giver io29 Resten + i.
Man maa da have:
n = 2q.
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
