Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
BESVARELSE AF PRISOPGAVE I 1919. 63
Da der skal være uendelig mange Løsninger, maa der,
som det følger af det foregaaende,
a ogsaa være en, hvor Kvadratets Sider
er jéABCD’s Diagonaler; disse maa
derfor være lige store.
Disse Betingelser er ogsaa
tilstrækkelige; thi er de opfyldte, ser
man straks, at l) er tilfredsstillet, idet
der findes et Kvadrat med Sider ^
Firkantens Diagonaler, og for den
derved dannede Figur er 2)
tilfredsstillet, da de fire Cirkler alle gaar
gennem Diagonalernes Skæringspunkt. Vi faar da:
Den nødvendige og tilstrækkelige Betingelse for,
at ABCD har uendelig mange omskrevne Kvadrater
abcd (saa A ligger paa a o. s. v.), er, at ABCD’s
Diagonaler staar vinkelret paa hinanden og er lige store.
ABCD kan antage tre væsentlig forskellige Former: den
kan være konvex, ukonvex eller uegentlig; i sidste Tilfælde
kan man ved at ombytte to Vinkelspidser atter faa en konvex
Firkant frem; denne har et Par Sider fælles med den
oprindelige; det andet Par er Diagonalerne i den oprindelige. Heraf
udleder vi som Svar paa Opgavens første Del følgende
Sætninger:
Den nødvendige og tilstrækkelige Betingelse for, at den
konvexe Firkant ABCD har uendelig mange omskrevne
Kvadrater af den Art, at paa hinanden følgende Sider i Kvadratet
gaar igennem paa hinanden følgende Vinkelspidser af Firkanten,
er, at dennes Diagonaler staar vinkelret paa hinanden og er
lige store.
Den nødvendige og tilstrækkelige Betingelse for, at den
konvexe Firkant ABCD har uendelig mange omskrevne
Kvadrater af den Art, at paa hinanden følgende Sider i Kvadratet
gaar igennem modstaaende Vinkelspidser af Firkanten, er, at
et Par modstaaende Sider i denne staar vinkelret paa hinanden
og er lige store.
Hermed er Formen af ABCD bestemt.
II. ABCD er et Kvadrat.
Drejes PQRS om ,J/, saa den stadig er omskreven om
ABCD, gaar QS ifølge Jul. Petersen stadig gennem et fast
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
