Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. 77
Opgavestillerens Løsning :
Man har:
2 sin 2 A - tgj5 - tg A - 2tgAcos2A_tgA -
_
tgl-*- ’~
Da det forelagte Udtryk for tgj; fremkommer ved i Udtrykket
for-tg x at ombytte A, B og x med B, A og y faas af (i):
hvoraf:
For A = B bliver Tælleren i (i) lig Nul, og Nævneren lig Nul
Ji
for A - B - pil + - ., for disse Værdier &iA - B bliver x og y
.j
ubestemte, medens man for alle andre Værdier af A = B faar:
x = y - pji -\- A.
41. Løs og diskuter Ligningerne
cos x -f- cos y = a,
cos $x -f~ cos 3y - ^ .
Løsning :
Da cos %v ’-=. 4 cos3 v - 3 cos v, kan den sidste Ligning skrives
som 4(cos3jr-f- cos3jy) - 3(cos.r + cosj^) - b eller
cos3 x -f- cos37 = - ~~^-^~ . (i)
4
Opløfter man begge Sider i Ligningen
cos x -\- cos y - a (2)
til 3. Potens, faar man
cos3 x + cos37 + 3 cos x’cosy (cos x + cosy) = a?
eller under Hensyntagen til (i) og (2)
4#3 - $a - b
cos .r cos y = –-
I2Ä
Dernæst kan cos x og cosj findes som Rødder i Ligningen
V2 vi 403 - 3^ - £
A ^ - AA H –- = O.
12 a
Betingelsen for reelle Rødder bliver - ^ ö2 - 3. Er a positiv,
a
udleder man endvidere Betingelserne
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
