Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
8O LØSTE OPGAVER.
hvor h er Højden, A^ og A2 Endefladernes Arealer og Am
Midtersnittets Areal.
I det foreliggende Tilfælde finder man Am –/3#2, da
16
\ k = b og F=5H**£.
’2 4 4
For at finde Arealet S af den søgte Snitflade i Afstanden c
fra den nederste Endeflade kan man bemærke, at S maa være
en kvadratisk Funktion af c, altsaa af Formen
S=Ac* + £c+ C,
hvor man imidlertid kender Værdien af Polynomiet paa højre Side
for 3 Værdier af c, nemlig for c = a, c= - og c = b. Herved
2
kan man bestemme Konstanterne A, B og C og finder
46. I et sædvanlig retvinklet Koordinatsystem betragter
man et variabelt Keglesnit, der gaar gennem Punkterne (o, a),
(-a, o) og (o, - d] og rører Linien x=a. Man trækker
Tangenterne til Keglesnittet i Punkterne (o, d] og. (o, - d). Find
det geometriske Sted for disse Tangenters Skæringspunkt.
G. M. Stensig.
Løsning:
Ligningen for et Keglesnit gennem Punkterne (o, d), (- a, o),
(o, - d] og (a, b) - det sidste altsaa beliggende paa Linien x-= a -
kan skrives paa Formen
(pay - bx - ab] x = k (y -{- x -\- d) (ay -f- (a - b) x - a2),
hvor k er en Parameter.
2/7
Betingelsen for, at x = a rører Keglesnittet, giver k = -
Ved at differentiere Keglesnittets Ligning kan man finde, at
Ligningerne for de to Tangenter i (o, a] og (o, - a] bliver
henholdsvis
4ab - b* . , 406 + t>2
y-a = ^d^~’X °g * + * = -&-*.
Elimination af b viser, at det søgte geometriske Sted bliver
Parablen
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
