Full resolution (TIFF) - On this page / på denna sida - Sidor ...
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
Below is the raw OCR text
from the above scanned image.
Do you see an error? Proofread the page now!
Här nedan syns maskintolkade texten från faksimilbilden ovan.
Ser du något fel? Korrekturläs sidan nu!
This page has never been proofread. / Denna sida har aldrig korrekturlästs.
LØSTE OPGAVER. 8 I
47. En ret cirkulær Kegle, hvis halve Toppunktsvinkel
er v, omskrives med et Tetraeder O ABC, saaledes, at
Keglens Grundflade indskrives i Trekant ABC med Siderne a, b og c.
Find Siderne i det tresidede Hjørne, der har O til Toppunkt.
Hvor stor maa v være, hvis en af Hjørnets Sider skal være 90°?
G. M. Stensig.
Løsning:
Lad D være det Punkt, hvori a rører Keglens Grundflade,
hvis Radius kaldes r. Man har da: tg DOC=––––––––>
tg DOB = V ~ J sm v, idet 2s = a Jr & -\- c. Med Benyttelse af
Formlen T = rs og Additionsformlen for tangens-Funktionen finder
man dernæst
^_^ a sin v i / s (s - a)
tg a = tg BOC=–––––––-]/––-i ; .
j cos* z/-a] (s - ti)(s-c)
Betingelsen for a = 90° bliver altsaa cos2 v =––
48. I en Sekskant, der er indskrevet i en Cirkel, gaar de
tre*) Diagonaler mellem de modstaaende Vinkelspidser gennem
de modstaaende Siders Skæringspunkter. De paa hinanden
følgende Vinkelspidser betegnes med 1,2,3,4,5,6 og
Vinklerne i Sekskanten med det Tal, sat i Parentes, der betegner
Vinkelspidsen.
1. Bevis, at:
(12) sin (4) sin (5): (45) sin (i)sin (2): (36) sin (3) sin (6) =
(34) sin (6) sin (i): (61) sin (3) sin (4): (25) sin (2) sin (5) =
(56) sin (2) sin (3): (23) sin (5) sin (6): (14) sin (i) sin (4) =
[(i2)(34)(56)]* : [(23)(45)(6i)]* : [(14)(25)(36)]* <
2. Konstruer Sekskanten, naar Vinkelspidserne 1,2, 3 og 4
er givne saaledes, at (23) =|= (14) og ^(412) = 60°.
H. Paulli.
Opgavestillerens Løsning:
i. Skæringspunkterne mellem de modstaaende Sider, hvorigennem
Diagonalerne (14), (25) og (36) gaar, betegnes med henh. Z>, E og F\
Skæringspunkterne mellem (14) og (25), (25) og (36), (36) og (14)
med A, B og C. Ved at anvende Menelaos’ Sætning paa /\ ABC,
skaaret af (23) og (56) faas: For (23): AD-C$-B2 =
*) I den stillede Opgaves Tekst stod der (fejlagtigt) to Diagonaler; O
stilleren gør opmærksom paa, at Opgaven i Virkeligheden bliver den
<< prev. page << föreg. sida << >> nästa sida >> next page >>
